1. Яка довжина кола з радіусом 4,5 см? 2. Який радіус кола, якщо дуга, яка відповідає центральному куту 30°

Рысь

37

Задача 1:
Для вычисления длины окружности с радиусом \(r\) мы можем воспользоваться формулой длины окружности \(C = 2\pi r\). В данном случае, радиус равен 4,5 см, поэтому подставив значение в формулу, получим:

\[C = 2\pi \cdot 4,5 = 9\pi \approx 28,27\] см

Ответ: Длина окружности с радиусом 4,5 см составляет около 28,27 см.

Задача 2:
В этой задаче мы знаем длину дуги и центральный угол, а нам нужно найти радиус. Формула для вычисления длины дуги выглядит следующим образом: \(S = r\theta\), где \(S\) - длина дуги, \(r\) - радиус, а \(\theta\) - центральный угол в радианах.

У нас дана длина дуги \(3\pi\) и центральный угол \(30°\) (\(\frac{\pi}{6}\) рад). Подставим значения в формулу:

\(3\pi = r \cdot \frac{\pi}{6}\)

Для решения уравнения, нужно убрать общий множитель \(\pi\):

3 = \(\frac{r}{6}\)

Перемножим оба числителя и знаменателя на 6:

18 = r

Ответ: Радиус круга равен 18.

Задача 3:
В данной задаче нам дан диаметр круга, а мы должны найти его длину. Мы можем воспользоваться формулой \(C = \pi d\), где \(C\) - длина окружности, \(d\) - диаметр.

Диаметр данного круга равен 6 см, поэтому подставив значение в формулу, получим:

\(C = \pi \cdot 6 = 6\pi \approx 18,85\) см

Ответ: Длина окружности с диаметром 6 см составляет около 18,85 см.

Задача 4:
В этой задаче нам дана длина окружности, а мы должны найти радиус. Формула для вычисления длины окружности \(C\) выглядит следующим образом: \(C = 2\pi r\).

Длина данной окружности равна \(18\pi\) см. Подставим значение в формулу и разделим обе части на \(2\pi\):

\(18\pi = 2\pi r\)

Сократим \(\pi\):

9 = r

Ответ: Радиус данного круга равен 9 см.

Задача 5:
Мы знаем длину дуги, которую описывает минутная стрелка в течение 15 минут, и хотим найти длину дуги за одну минуту.

Длина дуги, которую описывает минутная стрелка за 15 минут, равна 2 см. Так как нам нужно найти длину дуги за одну минуту, разделим длину дуги на количество минут:

\(\frac{2}{15} = \frac{1}{x}\)

Перемножим обе части на \(x\) и решим уравнение:

\(2x = 15\)

\(x = \frac{15}{2} = 7.5\)

Ответ: Длина дуги, которую описывает минутная стрелка годинника за 1 минуту, равна 7.5 см.

Задача 6:
Мы знаем, что длина окружности выражается через радиус по формуле \(C = 2\pi r\). В данной задаче радиус увеличивается в 4 раза, поэтому новый радиус будет равен \(4r\). Чтобы найти новую длину окружности, подставим новый радиус в формулу:

\(C_{\text{новая}} = 2\pi \cdot (4r) = 8\pi r\)

Ответ: Длина окружности увеличится в 8 раз, если радиус будет увеличиваться в 4 раза.

Задача 7:
Нам нужно найти длину окружности с радиусом, меньшим диаметра на 4 см. Если диаметр равен \(2r\), то радиус будет равен \(r - 4\). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу длины окружности:

\(C = 2\pi \cdot (r - 4) = 2\pi r - 8\pi\)

Ответ: Длина окружности с радиусом, меньшим диаметра на 4 см, равна \(2\pi r - 8\pi\) см.

Задача 8:
Формула для вычисления длины окружности \(C\) при известном радиусе \(r\) выглядит следующим образом: \(C = 2\pi r\). Это самая простая и широко используемая формула для расчета длины окружности.

Другая формула использует диаметр \(d\) вместо радиуса: \(C = \pi d\). Для расчета длины окружности можно использовать любую из этих двух формул.