Какова мера угла AOC в треугольнике ABC, если внешний угол при вершине равен 98°? Ответ предоставьте в градусах

Летучий_Фотограф_5941

62

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах внешних углов треугольника.
По определению внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данным углом.

Пусть угол AOC - внешний угол треугольника ABC при вершине O.
Также для удобства обозначим углы треугольника ABC следующим образом:
∠BAC - угол при вершине A;
∠ABC - угол при вершине B;
∠BCA - угол при вершине C.

Из свойства внешних углов треугольника, сумма углов ∠BAC и ∠BCA равна углу AOC.
Известно, что внешний угол при вершине равен 98°, следовательно, ∠BAC + ∠BCA = 98°.

Теперь посмотрим на треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому
∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°.

Мы знаем, что ∠BAC + ∠BCA = 98°, поэтому подставим это значение в уравнение:
98° + ∠ABC = 180°.

Теперь найдем значение угла ∠ABC:
∠ABC = 180° - 98°,
∠ABC = 82°.

Таким образом, угол AOC в треугольнике ABC равен 82°.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.