Какой будет изменение объема конуса, если высота будет уменьшена в 4 раза, а радиус основания останется неизменным?

Svetlyachok_V_Nochi

36

Для начала, рассмотрим формулу для вычисления объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

Где \( V \) - объем конуса, \( \pi \) - математическая постоянная, примерно равная 3.14, \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - высота конуса.

В данной задаче нам дано, что высота будет уменьшена в 4 раза, а радиус основания останется неизменным. То есть, новая высота конуса будет равна \( \frac{1}{4} \) от исходной высоты. Обозначим новую высоту как \( h" \), тогда \( h" = \frac{1}{4}h \).

Теперь подставим новую высоту в формулу объема конуса и вычислим объем \( V" \) нового конуса:

\[ V" = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{1}{4}h\right) \]

Упростим выражение:

\[ V" = \frac{1}{12} \pi r^2 h \]

Таким образом, получаем, что объем \( V" \) нового конуса равен \( \frac{1}{12} \) от объема исходного конуса (так как высота уменьшилась в 4 раза).

Исходя из этого решения, ответы на задачу следующие:

1) Нет, объем увеличится не в 2 раза.
2) Нет, объем увеличится не в 4 раза.
3) Нет, объем не уменьшится в 2 раза.
4) Да, объем уменьшится в 4 раза.

Таким образом, верным вариантом будет 4) Уменьшится ли объем в 4 раза.