1) Яка довжина ребра AA1 в паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1, якщо AB = 3 см, BC = 4 см і BD1 = 13 см? 2) Який об

Сверкающий_Джинн

19

Давайте решим поставленные задачи шаг за шагом:

1) Для нахождения длины ребра AA1 в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать теорему Пифагора. Рассмотрим треугольник ABB1, в котором известны две стороны: AB = 3 см и BD1 = 13 см. Нам нужно найти третью сторону AA1.

Применим теорему Пифагора: в квадрате гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AA1, а катеты - это AB и BD1.

\[AA1^2 = AB^2 + BD1^2\]
\[AA1^2 = 3^2 + 13^2\]
\[AA1^2 = 9 + 169\]
\[AA1^2 = 178\]

Теперь найдем квадратный корень из 178:

\[AA1 = \sqrt{178} \approx 13.34\]

Таким образом, длина ребра AA1 в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 составляет приблизительно 13.34 см.

2) Чтобы найти объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать формулу объема:

\[V = \text{Длина} \times \text{Ширина} \times \text{Высота}\]

В нашем случае длина равна AB, ширина - BC, а высота - AD1 (или A1D, что равносильно). Значения этих сторон уже даны в задаче:

\[V = AB \times BC \times AD1\]
\[V = 3 \times 4 \times 13\]
\[V = 156 \text{ см}^3\]

Таким образом, объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 составляет 156 кубических сантиметров.