Чому дорівнює кут CDM, якщо відрізки BD і BE мають однакову довжину і точки А і С розташовані на них на однаковій

Belchonok_9708

36

Щоб розв"язати дану задачу, спочатку розглянемо загальну ситуацію, коли трьом кутам \( \angle CDB \) та \( \angle BED \) присвоєно якісь значення, а сума цих кутів дорівнює \( 180^\circ \).

За відомим нам умовою, відрізки \( BD \) та \( BE \) мають однакову довжину, а точки \( A \) та \( C \) розташовані на них на однаковій відстані від вершини кута. Тобто, \( |BD| = |BE| \) і \( |CD| = |CE| \).

Ця властивість називається властивістю бісектриси, оскільки точка \( D \) є серединою дуго \( BC \), а точка \( E \) є серединою дуго \( AC \).

Тепер звернімося до кута \( \angle CDM \). Оскільки відрізки \( BD \) та \( BE \) мають однакову довжину, точка \( D \) також знаходиться на бісектрисі кута \( \angle CBE \). В результаті, кут \( \angle CDM \) буде рівним куту \( \angle CDB \).

Отже, задача розв"язана. Кут \( \angle CDM \) дорівнює куту \( \angle CDB \).