1) Яка площа поверхні трикутної призми з діагоналлю бічної грані 10 см та радіусом кола, що описує основу, - 2✓3

Солнце_3382

68

Давайте решим задачу по порядку.

1) Для начала, нам нужно найти высоту призмы. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть известные диагональ боковой грани (10 см) и радиус основания (2√3 см). По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Поэтому, катеты, которые обозначим как \(a\) и \(b\), задаются формулами:
\[a = \frac{{10}}{{2}} = 5\, \text{см}\]
\[b = 2 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}\, \text{см}\]

Высота \(h\) призмы найдется из формулы:
\[h = \sqrt{a^2 - b^2}\]
\[h = \sqrt{5^2 - (2\sqrt{3})^2}\]
\[h = \sqrt{25 - 12}\]
\[h = \sqrt{13}\, \text{см}\]

У нас есть высота призмы и радиус основания, поэтому теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы. Она равна произведению периметра основания на высоту призмы.
Боковая грань - треугольник, и его площадь равна половине произведения диагонали основания на высоту призмы.

Периметр треугольника равен сумме длин сторон:
\[P = 2a + c\]

Так как у нас треугольник равнобедренный, то диагональ основания c делится пополам и обозначается \(x = \frac{c}{2}\), и выполняется равенство \(x^2 = a^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2\).

Длина диагонали основания \(c\) будет:
\[c = 2 \cdot x = 2 \cdot \sqrt{a^2 - x^2}\]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\):
\[S_{\text{бок}} = \frac{P \cdot h}{2}\]
\[S_{\text{бок}} = \frac{(2a + c) \cdot h}{2}\]
\[S_{\text{бок}} = \frac{(2 \cdot 5 + 2 \cdot \sqrt{a^2 - x^2}) \cdot \sqrt{13}}{2}\]

Теперь просто вычислим это значение:
\[S_{\text{бок}} = (10 + 2 \cdot \sqrt{25 - 13}) \cdot \sqrt{13}\]
\[S_{\text{бок}} = (10 + 2 \cdot \sqrt{12}) \cdot \sqrt{13}\]
\[S_{\text{бок}} = (10 + 2 \cdot 2\sqrt{3}) \cdot \sqrt{13}\]
\[S_{\text{бок}} = (10 + 4\sqrt{3}) \cdot \sqrt{13}\]
\[S_{\text{бок}} = 10\sqrt{13} + 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{13}\]
\[S_{\text{бок}} = 10\sqrt{13} + 4\sqrt{39}\, \text{см}^2\]

Теперь у нас есть площадь боковой поверхности призмы. Найдем площадь поверхности всей призмы, прибавив к ней площадь основания.

Основание призмы - круг с радиусом \(2\sqrt{3}\, \text{см}\). Площадь данного круга равна \(\pi \cdot r^2\), где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14.

Площадь основания \(S_{\text{осн}}\) будет:
\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot (2\sqrt{3})^2\]
\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot 4 \cdot 3\]
\[S_{\text{осн}} = 12\pi\, \text{см}^2\]

Теперь найдем площадь поверхности \(S_{\text{повн}}\) всей призмы, сложив площади боковой поверхности и основания:
\[S_{\text{повн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]
\[S_{\text{повн}} = 10\sqrt{13} + 4\sqrt{39} + 12\pi\, \text{см}^2\]

Теперь, к сожалению, нам неизвестны точные значения для \( \sqrt{13} \), \( \sqrt{39} \) и \( \pi \). Но мы можем приблизительно найти значения для этих выражений, используя калькулятор.
После вычисления мы получим конечные числовые значения, и сможем выбрать правильный ответ из предложенных вариантов.

2) Аналогично первой задаче, мы можем найти площадь поверхности четырехугольной призмы с помощью формулы:
\[S_{\text{повн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]

Так как у нас даны диагонали основы и боковой грани, мы можем использовать подобные формулы, как и в первой задаче, для нахождения площади основания и боковой поверхности. Точно так же мы можем найти значение \(S_{\text{повн}}\), сложив площади боковой поверхности и основания.

При решении этой задачи вам нужно будет использовать формулы, рассчитанные в первой задаче, но с новыми вводными данными.

После получения значения \(S_{\text{повн}}\), вы сможете выбрать правильный ответ из предложенных вариантов ответа.

Не забудьте, что ответ нужно будет округлить до ближайшего целого числа или до двух десятичных знаков, в зависимости от требований задачи.

Удачи в решении задач!