1) Яка відстань від точки М до площини квадрата, якщо точка М знаходиться поза площиною квадрата з діагоналлю 12 см
1) Яка відстань від точки М до площини квадрата, якщо точка М знаходиться поза площиною квадрата з діагоналлю 12 см і є віддаленою на 10 см від усіх його вершин? А) 10 см Б) 8 см В) 6 см г) 4 см
2) Який радіус сфери, якщо площина її поверхні дорівнює площі бічної поверхні циліндра з діаметром 8 м і висотою 0,5 м? А) 0,5 м Б) 2 м в) 1 м г) 1/4 м (дріб)
2) Який радіус сфери, якщо площина її поверхні дорівнює площі бічної поверхні циліндра з діаметром 8 м і висотою 0,5 м? А) 0,5 м Б) 2 м в) 1 м г) 1/4 м (дріб)
Zolotaya_Zavesa 26
Задача 1:Для решения данной задачи, давайте обратимся к геометрическим свойствам квадрата и используем метод подобия треугольников.
Рассмотрим квадрат с диагональю 12 см. Так как точка М находится вне квадрата и находится на расстоянии 10 см от каждой его вершины, то можно провести четыре отрезка от точки М к каждой из вершин квадрата.
Таким образом, образуются 4 прямоугольных треугольника, каждый из которых состоит из катетов равных 10 см и 12 см гипотенузы (диагонали квадрата).
Для определения расстояния от точки М до плоскости квадрата, мы будем использовать одном из свойств подобия треугольников: соотношение длин сторон равно соотношению длин соответствующих сторон подобных треугольников.
Таким образом, получаем следующие пропорции:
\[\frac{Расстояние от М до площади квадрата}{12 см} = \frac{10 см}{Расстояние от М до одной из вершин квадрата}\]
Теперь давайте решим эту пропорцию, чтобы найти расстояние от М до плоскости квадрата:
\[\frac{Расстояние от М до площади квадрата}{12 см} = \frac{10 см}{4 см}\]
Упростив пропорцию, получаем:
\[\frac{Расстояние от М до площади квадрата}{12 см} = \frac{5 см}{2 см}\]
Чтобы найти неизвестное расстояние от М до площади квадрата, умножаем обе стороны пропорции на 12 см и делим на 2 см:
\[Расстояние от М до площади квадрата = \frac{5 см}{2 см} \cdot 12 см = 30 см\]
Таким образом, расстояние от точки М до площади квадрата равно 30 см.
Ответ: Д) 30 см.
Задача 2:
Для решения данной задачи, воспользуемся формулой для площади поверхности сферы и площади боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению его высоты h на основание цилиндра, которое представляет собой круг площадью s = πr^2, где r - радиус цилиндра.
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра можно выразить как s = 2πrh.
Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле s = 4πr^2, где r - радиус сферы.
Дано, что площадь поверхности сферы равна площади боковой поверхности цилиндра c диаметром 8 м и высотой 0,5 м.
Заменим в формуле площадей значение площади боковой поверхности цилиндра, тем самым получим уравнение:
4πr^2 = 2πrh
Выразим величину радиуса сферы r через высоту h цилиндра и подставим известные значения:
4πr^2 = 2πr \cdot 0,5
Упростим уравнение:
4r^2 = r
r(4r - 1) = 0
Решив получившееся квадратное уравнение, находим два возможных значения для радиуса: r = 0 и r = 1/4.
Так как радиус не может быть отрицательным или нулевым значением, то радиус сферы равен 1/4 метра.
Ответ: г) 1/4 м.