1. Яка з наведених послідовностей є послідовністю з однаковим кроком? А) 3;6;12;24; Б) 7;10;12;13; В) -10;0;10;-10

Svetlyachok

6

Задача 1. Яка з наведених послідовностей є послідовністю з однаковим кроком?

Для того, щоб визначити, яка послідовність є послідовністю з однаковим кроком, варто порівняти різниці між сусідніми членами послідовності. Якщо різниці у всіх парах членів однакові, то це є послідовністю з однаковим кроком.

А) 3;6;12;24; Кроки між членами послідовності: 6-3=3, 12-6=6, 24-12=12. Різниці неоднакові, ця послідовність не є послідовністю з однаковим кроком.

Б) 7;10;12;13; Кроки між членами послідовності: 10-7=3, 12-10=2, 13-12=1. Різниці неоднакові, ця послідовність не є послідовністю з однаковим кроком.

В) -10;0;10;-10; Кроки між членами послідовності: 0-(-10)=10, 10-0=10, (-10)-10=-20. Різниці неоднакові, ця послідовність не є послідовністю з однаковим кроком.

Г) 20;17;14;11; Кроки між членами послідовності: 17-20=-3, 14-17=-3, 11-14=-3. Різниці однакові (-3), ця послідовність є послідовністю з однаковим кроком.

Відповідь: Г) 20;17;14;11; є послідовністю з однаковим кроком.

Задача 2. Яка з наведених послідовностей є послідовністю з однаковим множником?

Щоб визначити, яка послідовність є послідовністю з однаковим множником, варто порівняти відношення між сусідніми членами послідовності. Якщо відношення у всіх парах членів однакове, то це є послідовністю з однаковим множником.

А) 2;4;6;8; Відношення між членами послідовності: 4/2=2, 6/4=1.5, 8/6=1.33. Відношення неоднакове, ця послідовність не є послідовністю з однаковим множником.

Б) 20;10;5;2;5; Відношення між членами послідовності: 10/20=0.5, 5/10=0.5, 2/5=0.4, 5/2=2.5. Відношення неоднакове, ця послідовність не є послідовністю з однаковим множником.

В) 13;31;13;31; Відношення між членами послідовності: 31/13=2.38, 13/31=0.42, 31/13=2.38. Відношення однакове (2.38), ця послідовність є послідовністю з однаковим множником.

Г) 14;31;62;124; Відношення між членами послідовності: 31/14=2.21, 62/31=2, 124/62=2. Відношення однакове (2), ця послідовність є послідовністю з однаковим множником.

Відповідь: В) 13;31;13;31; є послідовністю з однаковим множником.

Задача 3. Встановіть відповідність:

1) Чотири підряд елементи геометричної прогресії з множником q=3
2) Чотири підряд елементи геометричної прогресії з множником q=1/3
3) Чотири підряд елементи геометричної прогресії з кроком d=-3
4) Чотири підряд елементи геометричної прогресії з кроком d=3

а) 3;0;-3;-6
б) -1;3;-9;27

Для вирішення цієї задачі нам потрібно знати, як визначаються члени геометричної прогресії з множником і кроком.

1) Геометрична прогресія з множником \(q=3\) має такий вигляд: \(a, a \cdot q, a \cdot q^{2}, a \cdot q^{3}, \ldots\). Тому чотири підряд члени цієї послідовності будуть: \(a, a \cdot 3, a \cdot 3^{2}, a \cdot 3^{3}\).

2) Геометрична прогресія з множником \(q=\frac{1}{3}\) має такий вигляд: \(a, a \cdot q, a \cdot q^{2}, a \cdot q^{3}, \ldots\). Тому чотири підряд члени цієї послідовності будуть: \(a, a \cdot \frac{1}{3}, a \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{2}, a \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{3}\).

3) Геометрична прогресія з кроком \(d=-3\) має такий вигляд: \(a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots\). Тому чотири підряд члени цієї послідовності будуть: \(a, a+(-3), a+2 \cdot (-3), a+3 \cdot (-3)\).

4) Геометрична прогресія з кроком \(d=3\) має такий вигляд: \(a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots\). Тому чотири підряд члени цієї послідовності будуть: \(a, a+3, a+2 \cdot 3, a+3 \cdot 3\).

Тепер порівняємо отримані послідовності з наведеними варіантами:

а) 3;0;-3;-6 — ці числа не утворюють геометричну прогресію ні з множником 3, ні з множником \(\frac{1}{3}\).

б) -1;3;-9;27 — ці числа є членами геометричної прогресії з множником \(\frac{1}{3}\), тому вони відповідають другому пункту.

Отже, отримаємо відповідь: другий пункт відповідає чотирьом підряд членам геометричної прогресії з множником \(q=\frac{1}{3}\), а четвертий пункт відповідає чотирьом підряд членам геометричної прогресії з кроком \(d=3\).