1. Яке з рівнянь описує рух, коли швидкість тіла зменшується? а) v = 3 + 20t б) v = 3 - 2t в) v = -3 + t г) v

Василиса

55

1. Яке з рівнянь описує рух, коли швидкість тіла зменшується? Для цього треба розглянути дані варіанти:

а) \(v = 3 + 20t\)
б) \(v = 3 - 2t\)
в) \(v = -3 + t\)
г) \(v = 3 - 20t^2\)

Щоб визначити, яке з рівнянь описує рух зі зменшенням швидкості, потрібно звернути увагу на знак перед \(t\) у рівнянні.
У варіантах а), б) і г) \(t\) мають позитивний знак, що означає, що швидкість збільшується протягом руху.
У варіанті в) \(t\) має негативний знак, що показує, що швидкість зменшується протягом руху.

Отже, варіант в) \(v = -3 + t\) описує рух, коли швидкість тіла зменшується.

2. Тіло рухається без початкової швидкості з прискоренням 0,6 м/с^2. Який шлях перейшло це тіло за другу секунду? Для початку, відомо, що прискорення \(a = 0.6 \, \text{м/с}^2\) та початкова швидкість \(v_0 = 0 \, \text{м/с}\).
Використаємо формулу руху без початкової швидкості:

\[s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Підставимо відомі значення:

\[s = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 0.6 \cdot 2^2\]

Виконаємо обчислення:

\[s = 0 + 0.6 \cdot 4 = 2.4 \, \text{м}\]

Отже, це тіло пройшло 2,4 метри за другу секунду руху без початкової швидкості.

3. На малюнку 296 зображено графік залежності швидкості тіла від часу. Який з графіків показує залежність сили, що діє на це тіло, від часу? У даній задачі, для того щоб з"ясувати який з графіків показує залежність сили, що діє на тіло від часу, потрібно пам"ятати про те, що сила \(F\) на тіло може бути визначена як добуток маси \(m\) цього тіла на його прискорення \(a\), тобто \(F = m \cdot a\).

Якщо ми розглянемо графік залежності швидкості тіла від часу, то можна припустити, що графік сили буде виглядати подібно до графіка прискорення, оскільки сила пропорційна прискоренню. Тому на основі цієї логічної залежності, ми можемо вибрати графік, де швидкість зменшується з часом або має негативне значення.
Отже, графік, що показує залежність сили, що діє на тіло, від часу, буде подібним до графіка швидкості з показником, який зменшується, а саме графік \(B\).

4. Сила 40 Н надає тілу прискорення 0,5 м/с^2. Яка сила надає цьому тілу прискорення 2 м/с^2? Для вирішення цієї задачі, ми можемо використати закон Ньютона \(F = ma\), де \(F\) - сила, \(m\) - маса тіла, \(a\) - прискорення.

Відомо, що при силі 40 Н прискорення становить \(0.5 \, \text{м/с}^2\).
Тепер, якщо ми хочемо знайти силу, коли прискорення дорівнює \(2 \, \text{м/с}^2\), ми можемо скористатися пропорцією між силою та прискоренням:

\(\frac{F_1}{a_1} = \frac{F_2}{a_2}\), де \(F_1\) - відома сила, \(a_1\) - відоме прискорення, \(F_2\) - шукана сила, \(a_2\) - нове прискорення.

Підставляємо відомі значення:

\(\frac{40}{0.5} = \frac{F_2}{2}\)

Вирішуємо цю пропорцію:

\(80 = \frac{F_2}{2}\)

Множимо обидві частини на 2:

\(160 = F_2\)

Отже, сила, яка надає цьому тілу прискорення \(2 \, \text{м/с}^2\), дорівнює 160 Н.

5. З якої висоти було кинуто камінь, якщо він упав на землю зі швидкістю 25 м/с? Щоб визначити висоту, з якої було кинуто камінь, ми можемо скористатися законом збереження енергії, де кінетична енергія перетворюється на потенціальну енергію на певній висоті.

Кінетична енергія об"єкта, що рухається вздовж вертикальної осі, може бути виражена формулою \(K = \frac{1}{2}mv^2\), де \(m\) - маса об"єкта, \(v\) - його швидкість.

Потенціальна енергія на певній висоті може бути виражена формулою \(U = mgh\), де \(m\) - маса об"єкта, \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с^2), \(h\) - висота.

Відомо, що камінь впав на землю зі швидкістю 25 м/с, тому \(v = 25 \, \text{м/с}\).
Також, при падінні на землю висота дорівнює нулю, тому \(h = 0\).
Ми можемо прирівняти кінетичну енергію до потенціальної енергії:

\(\frac{1}{2}mv^2 = mgh\)

Масу \(m\) можна скоротити з обох боків рівняння:

\(\frac{1}{2}v^2 = gh\)

Підставимо відомі значення:

\(\frac{1}{2}(25 \, \text{м/с})^2 = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\)

Виконаємо обчислення:

\(\frac{1}{2} \cdot 625 = 9.8 \cdot h\)

\(312.5 = 9.8 \cdot h\)

Знайдемо \(h\):

\(h = \frac{312.5}{9.8} \approx 31.9 \, \text{м}\)

Отже, камінь був кинутий з висоти приблизно 31.9 метра.