Как изменится центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшится в 2 раза, а радиус увеличится в 2 раза

Zvonkiy_Nindzya

45

Для начала давайте вспомним формулу для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

где \(a\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость точки и \(r\) - радиус окружности.

Теперь посмотрим на изменения, которые происходят в задаче:

1. Скорость уменьшается в 2 раза: \(v_{новая} = \frac{{v_{старая}}}{2}\)
2. Радиус увеличивается в 2 раза: \(r_{новый} = 2 \cdot r_{старый}\)

Давайте подставим эти значения в формулу для центростремительного ускорения:

\[a_{новая} = \frac{{(v_{старая}/2)^2}}{{2 \cdot r_{старый}}}\]

Дальше можно упростить выражение:

\[a_{новая} = \frac{{v_{старая}^2}}{{4 \cdot r_{старый}}}\]

Получается, что центростремительное ускорение новой точки будет равно четверти центростремительного ускорения старой точки.

Таким образом, если скорость уменьшится в 2 раза и радиус увеличится в 2 раза, то центростремительное ускорение новой точки будет четвертью центростремительного ускорения старой точки.

Надеюсь, это объяснение понятно и помогло вам разобраться в задаче.