1) Які координати центру симетрії відрізка, що має кінці в точках м(8;3) та n(4;-3)? 2) Які координати кінців відрізка

Maksik

50

Конечно, давайте начнем с первой задачи:

1) Для нахождения координат центра симметрии отрезка, нужно найти среднее арифметическое координат его концов.

Дано:
Конец отрезка \( M(8;3) \) и конец отрезка \( N(4;-3) \).

Чтобы найти координаты центра симметрии, найдем среднее арифметическое координат X и Y концов отрезка:

\[ X_{\text{цс}} = \frac{X_M + X_N}{2} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ Y_{\text{цс}} = \frac{Y_M + Y_N}{2} = \frac{3 + (-3)}{2} = \frac{0}{2} = 0 \]

Итак, координаты центра симметрии отрезка равны (6; 0).

Теперь перейдем ко второй задаче:

2) Чтобы найти координаты концов отрезка, который является симметричным относительно заданной прямой, нужно сначала найти уравнение этой прямой, а затем отразить концы отрезка относительно найденной прямой.

Решение:
Дано: точки A и B - концы отрезка, симметричного относительно заданной прямой, уравнение прямой: \(2x - 3y = 6\).

Пусть координаты точки A равны (x, y). Точка B будет иметь координаты (x", y"), которые будут отличаться от координат точки A в силу симметрии.

Точка B получается из точки A путем отражения относительно выбранной прямой. Для этого найдем расстояние от точки A до прямой и построим перпендикуляр из точки A к прямой. Точка B будет на том же расстоянии от прямой, что и точка A.

Используем уравнение прямой, чтобы найти расстояние от точки A до прямой:

\[ d(A, \text{прямая}) = \frac{|2x - 3y - 6|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} \]

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку A. Затем найдем точку пересечения этой прямой с первой прямой, которая и будет координатами точки B.

Эти вычисления позволят нам найти координаты точки B, которая является симметричной относительно данной прямой.