1. Які швидкості першого і другого поїздів, якщо перший долає відстань між двома містами за 2.5 год, а другий поїзд

Peschanaya_Zmeya

18

1. Щоб знайти швидкості першого і другого поїздів, ми можемо скористатися формулою швидкості: \(швидкість = \frac{відстань}{час}\). За відомими даними, перший поїзд долає відстань за 2.5 години, а другий поїзд за 3.5 години.

Нехай швидкість першого поїзда буде \(v_1\) км/год, а швидкість другого поїзда - \(v_2\) км/год. Відстань між містами позначимо як \(d\) км.

Тоді використовуючи формулу швидкості, ми можемо записати наступні співвідношення:

\[v_1 = \frac{d}{2.5}\]
\[v_2 = \frac{d}{3.5}\]

Ми також знаємо, що різниця у швидкості між ними становить 24 км/год. Тобто \(v_2 - v_1 = 24\).

Тепер ми можемо розв"язати цю систему рівнянь, щоб знайти значення швидкостей і відстані.

Спочатку замінимо \(v_1\) у другому рівнянні:

\[\frac{d}{3.5} - \frac{d}{2.5} = 24\]

Знаменник можна спростити, помноживши обидві частини на \(10\) для позбавлення від знаменника:

\[2d - 3.5d = 240\]

\[0.5d = 240\]

\[d = \frac{240}{0.5}\]

\[d = 480\]

Отже, відстань між містами становить 480 км.

Далі можемо знайти швидкості перший і другий поїздів:

\[v_1 = \frac{d}{2.5} = \frac{480}{2.5} = 192 \text{ км/год}\]
\[v_2 = \frac{d}{3.5} = \frac{480}{3.5} ≈ 137.14 \text{ км/год}\]

Таким чином, швидкість першого поїзда становить 192 км/год, а швидкість другого поїзда становить приблизно 137.14 км/год.

2. Щоб знайти кількість помідорів у трьох ящиках, спочатку розглянемо вагу кожного ящика.

Позначимо вагу третього ящика як \(x\) кг. Тоді перший ящик містить \(x + 4\) кг, а другий - \(2x\) кг.

Загальна вага становить 36 кг, тому ми можемо скласти наступне рівняння:

\[(x + 4) + (2x) + x = 36\]

\[4x + 4 = 36\]

\[4x = 36 - 4\]

\[4x = 32\]

\[x = \frac{32}{4}\]

\[x = 8\]

Отже, вага третього ящика дорівнює 8 кг. Значить, перший ящик містить \(8 + 4 = 12\) кг, а другий ящик містить \(2 \cdot 8 = 16\) кг.

Тепер, щоб знайти кількість помідорів, потрібно знати вагу одного помідора. Нехай вага одного помідора буде \(w\) кг.

Отже, кількість помідорів у першому ящику буде \(\frac{12}{w}\), у другому ящику - \(\frac{16}{w}\), а у третьому ящику - \(\frac{8}{w}\).

Оскільки загальна вага становить 36 кг, то сума ваги помідорів у трьох ящиках також повинна бути 36 кг:

\[\frac{12}{w} + \frac{16}{w} + \frac{8}{w} = 36\]

Знаменник можна спростити, помноживши обидві частини на \(w\) для позбавлення від знаменника:

\[12 + 16 + 8 = 36w\]

\[36 = 36w\]

\[w = 1\]

Отже, вага одного помідора становить 1 кг.

Тепер, знаючи це, можна знайти кількість помідорів у трьох ящиках:

У першому ящику: \(\frac{12}{1} = 12\) помідорів.

У другому ящику: \(\frac{16}{1} = 16\) помідорів.

У третьому ящику: \(\frac{8}{1} = 8\) помідорів.

Отже, у першому ящику 12 помідорів, у другому ящику 16 помідорів, а у третьому ящику 8 помідорів.