1 Які з наведених точок належать площині 0xy? А Б В Г А: (-1; 2; 3) Б: (0; 2; 3) В: (-1; 0; 3) Г: (-1; 2; 0) 2

София

25

1. Для определения того, какие из точек принадлежат плоскости \(0xy\), необходимо проверить, лежат ли эти точки на плоскости, т.е. имеют ли координату \(z\) равной нулю. Рассмотрим каждую точку по отдельности:

- Точка А: \((-1; 2; 3)\) - эта точка не лежит в плоскости \(0xy\), так как \(z\) не равно нулю.
- Точка Б: \((0; 2; 3)\) - эта точка не лежит в плоскости \(0xy\), так как \(z\) не равно нулю.
- Точка В: \((-1; 0; 3)\) - эта точка не лежит в плоскости \(0xy\), так как \(z\) не равно нулю.
- Точка Г: \((-1; 2; 0)\) - эта точка лежит в плоскости \(0xy\), так как \(z\) равно нулю.

Таким образом, только точка Г \((-1; 2; 0)\) принадлежит плоскости \(0xy\).

2. Чтобы найти точки, симметричные точке А \((-5; 3; -2)\) относительно начала координат, нужно заменить каждую координату самой точки на противоположную координату. Рассмотрим каждую точку:

- Точка А: \((-5; 3; -2)\) - это исходная точка.
- Точка Б: \((5; -3; 2)\) - все координаты точки А были заменены на противоположные.
- Точка В: \((-5; -3; 2)\) - только координата \(z\) точки А была заменена на противоположную.
- Точка Г: \((-5; 3; 2)\) - только координата \(y\) точки А была заменена на противоположную.

Таким образом, точки Б \((5; -3; 2)\), В \((-5; -3; 2)\) и Г \((-5; 3; 2)\) являются симметричными точкой А \((-5; 3; -2)\) относительно начала координат.

3. Для нахождения точки, в которую перейдет точка А \((3; 4; -5)\) при параллельном переносе по вектору \((2;-3;4)\), нужно сложить координаты точки А с соответствующими координатами вектора. Рассмотрим каждую точку:

- Точка А: \((3; 4; -5)\) - это исходная точка.
- Точка Б: \((5; 1; -1)\) - сумма координат точки А и вектора \((2;-3;4)\).
- Точка В: \((-1; -7; 9)\) - сумма координат точки А и вектора \((2;-3;4)\).
- Точка Г: \((6; -12; -20)\) - сумма координат точки А и вектора \((2;-3;4)\).

Таким образом, точка Б \((5; 1; -1)\), В \((-1; -7; 9)\) и Г \((6; -12; -20)\) являются результатом параллельного переноса точки А \((3; 4; -5)\) по вектору \((2;-3;4)\).

4. Чтобы определить, какие из точек принадлежат координатной оси \(z\), необходимо проверить, равны ли нулю координаты x и y этих точек. Рассмотрим каждую точку по отдельности:

- Точка А: \((3; 2; 4)\) - эта точка не лежит на координатной оси \(z\), так как x и y не равны нулю.
- Точка Б: \((3; 0; 0)\) - эта точка лежит на координатной оси \(z\), так как x и y равны нулю.
- Точка В: \((0; 2; 0)\) - эта точка не лежит на координатной оси \(z\), так как x и y не равны нулю.
- Точка Г: \((0; 0; 4)\) - эта точка лежит на координатной оси \(z\), так как x и y равны нулю.

Таким образом, только точки Б \((3; 0; 0)\) и Г \((0; 0; 4)\) принадлежат координатной оси \(z\).

5. Для сопоставления векторов (1-4) и соответствующих им отношений, необходимо проанализировать разность координат каждого вектора и сопоставить их с соответствующими величинами. Рассмотрим каждый вектор и его соответствующее отношение:

- Вектор (1-4): \((1;-4)\)
- Отношение А: \(А = \frac{1}{-4}\)
- Отношение Б: \(Б = \frac{-4}{1}\)
- Отношение В: \(В = \frac{1}{4}\)
- Отношение Г: \(Г = \frac{-1}{4}\)

Таким образом, вектор (1-4) имеет следующие соответствующие отношения:
А: \(А = \frac{1}{-4}\)
Б: \(Б = \frac{-4}{1}\)
В: \(В = \frac{1}{4}\)
Г: \(Г = \frac{-1}{4}\)