При каких значениях выражение достигает своего минимального значения в случае целых нечетных чисел?

Цыпленок

32

Для решения этой задачи рассмотрим выражение и определим, какие значения переменной придают ему минимальное значение.

Пусть переменная \(x\) обозначает целое нечетное число, которое мы будем подставлять в выражение. Выражение, которое мы будем анализировать, можно представить следующим образом:

\[f(x) = x^2\]

Наша задача состоит в определении, при каких значениях переменной этот больше всего функция достигает своего минимального значения.

Для начала заметим, что квадрат любого целого числа всегда будет неотрицательным. То есть, значение \(f(x)\) не может быть отрицательным. Также заметим, что значение функции будет равно нулю только в одном случае: когда \(x = 0\). Однако, по условию, мы рассматриваем только нечетные значения переменной \(x\). Таким образом, ноль не является подходящим значением для решения этой задачи.

Мы знаем, что любое нечетное число можно представить в виде \(x = 2k + 1\), где \(k\) - целое число. Подставим это значение в наше выражение:

\[f(x) = (2k + 1)^2\]

Раскроем скобки:

\[f(x) = 4k^2 + 4k + 1\]

Теперь мы можем увидеть, что это квадрат полинома, и это полином является параболой, открывающейся вверх. Она будет иметь минимальное значение в вершине параболы. Чтобы найти координаты вершины, мы можем использовать формулу:

\[x_v = -\frac{b}{2a}\]

где \(a = 4\), \(b = 4\).

Подставим значения:

\[x_v = -\frac{4}{2\cdot 4} = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, мы получили, что минимальное значение достигается при \(x = -\frac{1}{2}\). Однако, по условию задачи, мы рассматриваем только целые нечетные значения для переменной \(x\). Таким образом, в таком случае наше выражение не достигает своего минимального значения.

Вывод: При целых нечетных значениях переменной, данное выражение не достигает своего минимального значения.