1. Які значення має приріст швидкості δv, модуль приросту швидкості │δv│ та приріст модуля швидкості δv, якщо початкова
1. Які значення має приріст швидкості δv, модуль приросту швидкості │δv│ та приріст модуля швидкості δv, якщо початкова швидкість частинки дорівнює v1 = 1i + 3j + 5k (м/с), а кінцева – v2 = 2i + 4j + 6k (м/с)?
2. Коли швидкості двох матеріальних точок будуть однаковими, якщо рух цих точок виражається рівняннями x1 = a1 + b1t + c1t2, x2 = a2 + b2t + c2t2, а значення a1 = 20 м; a2 = 2 м, v1 = v2 = 2 м/с, c1 = 4 м/с2; с2 = 0,5 м/с2. Визначити швидкості v1 і v2 та прискорення а1 і а2 точок у цей момент.
3. Який є радіус колеса, якщо воно обертається з постійним кутовим прискоренням = 3 рад/с2?
2. Коли швидкості двох матеріальних точок будуть однаковими, якщо рух цих точок виражається рівняннями x1 = a1 + b1t + c1t2, x2 = a2 + b2t + c2t2, а значення a1 = 20 м; a2 = 2 м, v1 = v2 = 2 м/с, c1 = 4 м/с2; с2 = 0,5 м/с2. Визначити швидкості v1 і v2 та прискорення а1 і а2 точок у цей момент.
3. Який є радіус колеса, якщо воно обертається з постійним кутовим прискоренням = 3 рад/с2?
Черная_Медуза 60
Доброго дня! Давайте разом розв"яжемо ваші задачі.1. Для вирішення цієї задачі, нам потрібно знайти приріст швидкості, модуль приросту швидкості та приріст модуля швидкості.
Спочатку знайдемо приріст швидкості, віднявши початкову швидкість від кінцевої:
\[\Delta v = v_2 - v_1\]
\[= (2i + 4j + 6k) - (1i + 3j + 5k)\]
\[= (2i - 1i) + (4j - 3j) + (6k - 5k)\]
\[= 1i + 1j + 1k\]
Тепер знайдемо модуль приросту швидкості:
\[|\Delta v| = \sqrt{(1^2 + 1^2 + 1^2)}\]
\[= \sqrt{3}\]
І нарешті, приріст модуля швидкості:
\[\Delta |\mathbf{v}| = |\mathbf{v}_2| - |\mathbf{v}_1|\]
\[= \sqrt{(2^2 + 4^2 + 6^2)} - \sqrt{(1^2 + 3^2 + 5^2)}\]
\[= \sqrt{56} - \sqrt{35}\]
2. Ця задача стосується руху матеріальних точок і залежить від рівнянь x1 = a1 + b1t + c1t2 та x2 = a2 + b2t + c2t2.
Оскільки вам потрібно знайти момент, коли швидкості двох точок будуть однаковими, встановимо рівняння руху рівними один одному:
x1 = x2
a1 + b1t + c1t^2 = a2 + b2t + c2t^2
20 + b1t + 4t^2 = 2 + b2t + 0.5t^2
Розкриємо дужки:
20 + b1t + 4t^2 = 2 + b2t + 0.5t^2
Перегрупуємо математичні терміни та зберемо їх:
(4 - 0.5)t^2 - (b1 - b2)t + (20 - 2) = 0
3. У цій задачі ми маємо визначити радіус колеса, якщо відомо, що воно обертається з постійним кутовим прискоренням \(\varepsilon = 3 рад/с^2\). Щоб це зробити, використаємо одне з основних рівнянь кінематики кругового руху:
\(\varepsilon = \frac{a_{\text{центріпетальне}}}{r}\)
Тут \(\varepsilon\) - кутове прискорення, \(a_{\text{центріпетальне}}\) - центріпетальне прискорення, \(r\) - радіус колеса.
Знаючи, що \(\varepsilon = 3 рад/с^2\), можемо записати:
\(\frac{3 рад/с^2}{r} = 3 рад/с^2\)
Враховуючи це, радіус колеса \(r\) дорівнює 1 метру.
\(\boxed{r = 1 \, \text{м}}\)
Сподіваюся, що мої розв"язки допомогли вам зрозуміти задачі! Якщо у вас є ще запитання, будь ласка, звертайтесь!