Каково расстояние, пройденное грузом за одну минуту, если его координата зависит от времени по закону х = 0,4sin4πt?

Zimniy_Son

20

Хорошо, давайте решим эту задачу.

У нас есть закон движения груза, заданный функцией x = 0,4sin4πt, где x - координата груза в зависимости от времени t.

Для того чтобы найти расстояние, пройденное грузом за одну минуту, нам нужно найти изменение координаты груза за этот промежуток времени.

Заметим, что за одну минуту время меняется от 0 до 1 (так как одна минута равна 60 секундам, а t - время в секундах).

Теперь рассмотрим формулу x = 0,4sin4πt. Мы знаем, что функция синуса повторяется через каждый период длиной 2π. Таким образом, период функции в нашем случае будет равен 2π/4π = 1/4.

Идея заключается в том, что за период функции (в данном случае за одну минуту) груз проходит полный цикл движения в одну сторону и возвращается обратно.

Таким образом, чтобы найти расстояние, пройденное грузом за одну минуту, нам нужно найти разность между координатами груза в начале и конце этого периода. Обратим внимание, что груз начинает движение в положительном направлении, и мы ищем амплитуду этого движения (так как синусоида периодически меняет знак).

Значение амплитуды синусоиды равно модулю коэффициента при синусе, то есть в нашем случае оно равно 0,4.

Итак, расстояние, пройденное грузом за одну минуту, равно двукратной амплитуде синусоиды (так как груз проходит путь в одну сторону и возвращается обратно), то есть 2*0,4 = 0,8.

Таким образом, груз пройдет расстояние в 0,8 единицы длины за одну минуту движения по закону х = 0,4sin4πt.