1. Яким буде час руху та шлях, який пройшло перше тіло, якщо два тіла одночасно рухаються рівномірно назустріч один

Винни

13

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку.

1. Чтобы найти время и расстояние, пройденное первым телом, нужно использовать формулу \(s = vt\), где \(s\) - расстояние, \(v\) - скорость, \(t\) - время. Также добавим условие, что оба объекта начали движение одновременно.

Первый объект движется со скоростью 15 м/с и пройдет расстояние \(s_1\) за время \(t\):
\[s_1 = 15t\]

Второй объект движется со скоростью 23 м/с и пройдет расстояние \(s_2\) за время \(t\):
\[s_2 = 23t\]

Так как оба объекта движутся друг на друга, то расстояние между ними будет уменьшаться с течением времени. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 20 км или 20000 м. Поэтому можем записать уравнение:
\[s_1 + s_2 = 20000\]

Подставим значения, которые мы нашли ранее:
\[15t + 23t = 20000\]
\[38t = 20000\]

Теперь найдем время \(t\):
\[t = \frac{20000}{38} \approx 526.32\]

Таким образом, первое тело пройдет расстояние за время около 526.32 секунды.

2. Чтобы решить эту задачу, используем формулу \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Начальная скорость автомобиля \(u\) равна 60 км/ч, или 16.67 м/с (так как 1 км/ч = 0.2778 м/с). Конечная скорость автомобиля равна 0 м/с, так как автомобиль останавливается. Расстояние, по которому останавливается автомобиль \(s\) равно 20 м.

Поэтому у нас есть следующие данные:
\(u = 16.67\) м/с
\(v = 0\) м/с
\(s = 20\) м

Мы также знаем, что ускорение \(a\) можно найти с помощью формулы \(v^2 = u^2 + 2as\).

Теперь найдем ускорение автомобиля:
\[v^2 = u^2 + 2as\]
\[0^2 = (16.67)^2 + 2a \cdot 20\]
\[0 = 277.89 + 40a\]
\[40a = -277.89\]

Делим обе стороны на 40, чтобы найти ускорение \(a\):
\[a = \frac{-277.89}{40} \approx -6.95\]

Таким образом, автомобиль замедляется со скоростью около -6.95 м/с\(^2\). Чтобы найти время гальмования, воспользуемся формулой \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\).

Подставим значения:
\[20 = 16.67 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot (-6.95) \cdot t^2\]

Данное уравнение квадратно и его можно решить с помощью квадратного уравнения или графически. Решим его с помощью квадратного уравнения:

\[\frac{1}{2} \cdot (-6.95) \cdot t^2 + 16.67 \cdot t - 20 = 0\]

В этом случае дискриминант равен:
\[D = (16.67)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-6.95) \cdot (-20)\]

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения и найдем время гальмования \(t\).

3. Чтобы найти расстояние, пройденное кулькой за первые 2 секунды, используем формулу \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\).
Начальная скорость кульки \(u\) равна 6 м/с. Прискорение \(a\) равно 0.8 м/с\(^2\). Время \(t\) равно 2 секунды.

Подставим значения в формулу:
\[s = 6 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot (2)^2\]
\[s = 12 + 0.8 \cdot 4\]
\[s = 12 + 3.2\]
\[s = 15.2\]

Значит, кулька пройдет расстояние 15.2 м за первые 2 секунды своего движения.