1. Яким було прискорення вільного падіння, якщо вантажі масами 0,3 кг і 0,34 кг пройшли шлях 1,2 м за 2 с після початку

Skolzkiy_Baron

14

1. Спочатку ми можемо визначити швидкість руху кожного вантажу за формулою \(v = \dfrac{s}{t}\), де \(v\) - швидкість, \(s\) - шлях, \(t\) - час.

Для першого вантажу масою 0,3 кг ми отримуємо:

\[v_1 = \dfrac{1.2 \, \text{м}}{2 \, \text{с}} = 0.6 \, \text{м/с}\]

Для другого вантажу масою 0,34 кг ми отримуємо:

\[v_2 = \dfrac{1.2 \, \text{м}}{2 \, \text{с}} = 0.6 \, \text{м/с}\]

Тепер, використовуючи другий закон Ньютона \(F = m \cdot a\), де \(F\) - сила, \(m\) - маса, \(a\) - прискорення, ми можемо знайти прискорення. Оскільки сила відповідає силі тяжіння:

\[F = m \cdot g\]

де \(g\) - прискорення вільного падіння приблизно рівне 9.8 м/с^2. Отже,

\[a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{m \cdot g}{m} = g\]

Отримуємо, що прискорення вільного падіння дорівнює 9.8 м/с^2.

2. Завдання можна розв"язати, використовуючи закон збереження енергії. Припустимо, що гирі перекинулися через блок і рухаються з однаковою швидкістю \(v\) вгору під дією сили тяжіння.

Визначимо потенціальну енергію кожної гирі на різних висотах. Перша гиря масою 2 кг знаходиться на висоті \(h_1\), а друга гиря масою 3 кг знаходиться на висоті \(h_2\).

\[E_{p1} = m_1 \cdot g \cdot h_1\]
\[E_{p2} = m_2 \cdot g \cdot h_2\]

За законом збереження енергії, сума потенціальної і кінетичної енергій кожної гирі має бути постійною.

\[E_{p1} + E_{k1} = E_{p2} + E_{k2}\]

Перед рухом гирі мають нульову кінетичну енергію, тому:

\[E_{p1} = E_{p2}\]
\[m_1 \cdot g \cdot h_1 = m_2 \cdot g \cdot h_2\]

Відси можна знайти висоту, на якій гирі зустрінуться.

\[h_2 = h_1 - 2 \, \text{м}\]

\[m_1 \cdot g \cdot h_1 = m_2 \cdot g \cdot (h_1 - 2)\]

Підставимо дані:

\[2 \cdot 9.8 \cdot h_1 = 3 \cdot 9.8 \cdot (h_1 - 2)\]

\[19.6 \cdot h_1 = 29.4 \cdot h_1 - 58.8\]

\[9.8 \cdot h_1 = 58.8\]

\[h_1 = 6\]

Отже, гирі зустрінуться на висоті 6 метрів. Час, який це займе, залежить від швидкості руху, який потрібно визначити окремо.