Яка висота підйому води у скляному капілярі діаметром 0.5 мм припускаючи, що g = 10 м/с² і повне змочування?

Utkonos

36

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу Капиллярного подъема:

\[ h = \frac{{2T}}{{ρgr}} \]

где:
\( h \) - высота подъема жидкости в капилляре,
\( T \) - коэффициент поверхностного натяжения,
\( ρ \) - плотность жидкости,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( r \) - радиус капилляра.

Задачей дано, что у нас имеется капилляр диаметром 0.5 мм. Радиус капилляра можно найти следующим образом:

\[ r = \frac{{d}}{2} \]

где \( d \) - диаметр капилляра.

По условию задачи также предполагается, что имеет место полное смачивание, что значит, что коэффициент поверхностного натяжения будет определяться следующей формулой:

\[ T = hρgr \]

Мы также знаем, что значение \( g \) равно 10 м/с².

Теперь, перед тем как продолжить с расчетами, давайте найдем значения плотности жидкости. Предположим, что мы работаем с водой при комнатной температуре, тогда значение плотности воды равно 1000 кг/м³.

Теперь мы можем приступить к расчетам. Подставим все известные значения в формулу Капиллярного подъема:

\[ h = \frac{{2T}}{{ρgr}} = \frac{{2(hρgr)}}{{ρgr}} = 2h \]

Таким образом, высота подъема жидкости в капилляре равна удвоенному значению коэффициента поверхностного натяжения. Коэффициент поверхностного натяжения для воды при комнатной температуре составляет около 0.072 Н/м. Подставим это значение в формулу:

\[ h = 2 \cdot 0.072 = 0.144 \, \text{м} \]

Таким образом, высота подъема воды в капилляре диаметром 0.5 мм при условии полного смачивания и ускорения свободного падения равна 0.144 метра.