Яка швидкість руху велосипеда при прискоренні точки на ободі колеса 100 м/с² і радіусі колеса 0,4 м? Скільки обертів

Letuchiy_Fotograf_7487

21

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о том, как связаны линейная и угловая скорости движения колеса велосипеда.

1. Вычислим линейную скорость движения точки на ободе колеса при заданном ускорении и радиусе.

Известно, что линейная скорость \(v\) связана с угловой скоростью \(\omega\) и радиусом \(r\) следующей формулой:
\[v = r \cdot \omega\]

Мы знаем ускорение точки на ободе колеса: \(a = 100 \, \text{м/c}^2\) и радиус колеса \(r = 0,4 \, \text{м}\). Исходя из определения ускорения как изменения скорости в единицу времени, можно записать:
\[a = \frac{{dv}}{{dt}}\]

Так как у нас задано постоянное ускорение, то скорость \(v\) будет изменяться пропорционально времени \(t\), поэтому мы можем записать:
\[v = a \cdot t\]

Теперь мы можем выразить время \(t\) из этого уравнения, подставить его в уравнение для линейной скорости \(v\) и найти искомое значение.

2. Вычислим скорость \(v\) и обороты колеса в минуту.

Для начала найдем значение времени \(t\):
\[a = \frac{{dv}}{{dt}} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{{dv}}{{a}}\]

Подставим известные значения:
\[t = \frac{{100 \, \text{м/c}^2}}{{100 \, \text{м/c}^2}} = 1 \, \text{c}\]

Теперь мы можем найти линейную скорость \(v\):
\[v = a \cdot t = 100 \, \text{м/c}^2 \cdot 1 \, \text{c} = 100 \, \text{м/с}\]

Далее, чтобы найти количество оборотов колеса в минуту, нам нужно знать, сколько длины проходит точка на ободе колеса за один оборот. Длина окружности \(C\) можно вычислить по формуле:
\[C = 2 \cdot \pi \cdot r\]

Подставим известное значение радиуса:
\[C = 2 \cdot \pi \cdot 0,4 \, \text{м} \approx 2,512 \, \text{м}\]

Теперь мы можем вычислить количество оборотов \(N\) за одну минуту, зная линейную скорость \(v\) и длину окружности \(C\):
\[N = \frac{{v}}{{C}}\]

Подставим известные значения:
\[N = \frac{{100 \, \text{м/с}}}{{2,512 \, \text{м}}} \approx 39,73\]

Ответ:
Линейная скорость велосипеда при заданном ускорении равна 100 м/с.
Колесо выполняет примерно 39,73 оборотов за минуту.