1. Яким є градусний вимір центрального кута правильного двадцятикутника? 2. Які є міри внутрішніх і зовнішніх кутів

Виталий_8856

11

Конечно, я помогу с решением этих задач. Давайте по порядку рассмотрим каждую задачу.

1. Чтобы найти меру градусного угла в правильном двадцатиугольнике, мы можем использовать формулу \( 180 \cdot \left(1 - \frac{2}{n}\right) \), где \( n \) - число сторон многоугольника. В данном случае \( n = 20 \), поэтому:

\[ 180 \cdot \left(1 - \frac{2}{20}\right) = 180 \cdot \left(1 - \frac{1}{10}\right) = 180 \cdot \frac{9}{10} = 162. \]

Таким образом, мера градусного угла в правильном двадцатиугольнике составляет \( 162^\circ \).

2. Для нахождения меры внутреннего и внешнего угла правильного восемнадцатиугольника мы можем использовать соотношения:

Внутренний угол: \( \frac{180^\circ \cdot (n-2)}{n} \), где \( n \) - количество сторон многоугольника.
Внешний угол: \( 180^\circ - \text{Внутренний угол} \).

В нашем случае \( n = 18 \), поэтому:

Внутренний угол: \( \frac{180^\circ \cdot (18-2)}{18} = \frac{180^\circ \cdot 16}{18} = 160^\circ \).
Внешний угол: \( 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ \).

Таким образом, мера внутреннего угла правильного восемнадцатиугольника составляет \( 160^\circ \), а мера внешнего угла равна \( 20^\circ \).

3. Чтобы найти длину дуги в круге, соответствующую центральному углу, мы можем использовать формулу:

\[ L = \frac{2\pi R \cdot \alpha}{360^\circ}, \]

где \( L \) - длина дуги, \( R \) - радиус круга, а \( \alpha \) - мера центрального угла.

В данном случае радиус круга \( R = 18 \) см, а мера угла \( \alpha = 30^\circ \). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ L = \frac{2\pi \cdot 18 \cdot 30}{360} = \frac{36\pi}{6} = 6\pi \approx 18.85 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина дуги в круге с радиусом 18 см, соответствующая центральному углу 30°, составляет около 18.85 см.

4. Чтобы найти площадь сектора круга, мы можем использовать формулу:

\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \pi R^2, \]

где \( S \) - площадь сектора, \( R \) - радиус круга, а \( \alpha \) - мера центрального угла.

В данном случае радиус круга \( R = 9 \) см, а мера угла \( \alpha = 120^\circ \). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot \pi \cdot 9^2 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 81 = 27\pi \approx 84.78 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь сектора круга с радиусом 9 см и центральным углом 120° составляет около 84.78 квадратных сантиметра.

Надеюсь, эти пошаговые решения и объяснения помогут вам понять задачи лучше.