Чему равна длина одного из катетов в прямоугольном треугольнике ABC, если гипотенуза AB равна 16 см и угол A равен

Скат

29

Для решения этой задачи нам потребуется знание тригонометрии. Давайте посмотрим, что у нас есть:

Гипотенуза AB равна 16 см.
Угол A равен 30 градусов.

Мы хотим узнать длину одного из катетов, поэтому пусть x обозначает длину одного из катетов треугольника ABC.

Если мы посмотрим на треугольник ABC, то можем заметить, что у нас есть прямой угол (угол B). Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (sin), которая определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[\sin(\angle A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.\]

Подставим известные значения в формулу:

\[\sin(30^\circ) = \frac{x}{16}.\]

Чтобы найти значение синуса 30 градусов, мы можем воспользоваться таблицами тригонометрических значений или калькулятором. Синус 30 градусов равен \(0.5\), поэтому можно записать уравнение:

\[0.5 = \frac{x}{16}.\]

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти x. Для этого умножим обе стороны на 16:

\[0.5 \cdot 16 = x.\]

Раскроем скобки:

\[8 = x.\]

Таким образом, мы находим, что длина одного из катетов треугольника ABC равна 8 см.

Важно помнить, что данная задача предполагает наличие знаний и понимания тригонометрии. Помните, что в реальной жизни зачастую можно использовать калькулятор для нахождения значений тригонометрических функций.