1. Яким є значення модуля моменту сили, що діє на точку, у момент часу 4 с, якщо момент імпульсу точки залежить

Bukashka_3641

13

1. Щоб вирішити цю задачу, почнемо з того, що отримаємо вираз для моменту імпульсу \( \vec{L} \) залежно від часу \( t \). Згідно формули, нам дано, що \( \vec{L} = k\vec{0,3t^2} \), де \( k \) - числовий коефіцієнт в СІ.

Далі, модуль моменту сили \( M \) визначається як перша похідна моменту імпульсу по відношенню до часу. Тобто, \( M = \frac{d\vec{L}}{dt} \).

Для пошуку значення \( M \) в певний момент часу \( t = 4 \, \text{с} \), нам необхідно виконати наступні кроки:

Крок 1: Знайдемо похідну \( \frac{d\vec{L}}{dt} \) для виду \( \vec{L} = k\vec{0,3t^2} \).

Для цього, похідність елементарної функції \( t^2 \) відносно \( t \) дорівнює \( 2t \). Отже:

\[ \frac{d\vec{L}}{dt} = k \cdot \frac{d\vec{0,3t^2}}{dt} = k \cdot 0,3 \cdot \frac{d(t^2)}{dt} \]

\[ \frac{d\vec{L}}{dt} = k \cdot 0,3 \cdot 2t = 0,6kt \]

Крок 2: Підставимо значення \( t = 4 \, \text{с} \) виразу \( 0,6kt \), щоб знайти модуль моменту сили \( M \) в цей момент часу.

\[ M = 0,6k \cdot 4 = 2,4k \]

Отже, модуль моменту сили \( M \) у момент часу 4 секунди дорівнює \( 2,4k \) Н·м.

2. Тепер перейдемо до другої задачі. Нам потрібно визначити стандартне відхилення \( \sigma_l \) відстані між опорними призмами \( l \) на основі значення ціни поділки лінійки \( \delta_{\pi} = 0,5 \, \text{см} \), а значення округлюються до значення \( \delta_{\text{окр}} \).

Стандартне відхилення \( \sigma_l \) можна визначити за формулою:

\[ \sigma_l = \frac{\delta_{\text{окр}}}{\sqrt{3}} \]

Пояснення цієї формули полягає в тому, що вимірювання відстані між двома точками залежить від карткової помилки, яка має трьохкутний розподіл ймовірностей. Таким чином, якщо округлення проводиться до значення \( \delta_{\text{окр}} \), то стандартне відхилення \( \sigma_l \) визначається як доля довжини округленої ціною поділки \( \delta_{\text{окр}} \) у трьохкутному розподілі, яке дорівнює \( \frac{\delta_{\text{окр}}}{\sqrt{3}} \).

Таким чином, стандартне відхилення \( \sigma_l \) дорівнює \( \frac{\delta_{\text{окр}}}{\sqrt{3}} \).

Маючи дані, що \( \delta_{\pi} = 0,5 \, \text{см} \), підставимо це значення у формулу:

\[ \sigma_l = \frac{0,5}{\sqrt{3}} \, \text{см} \]

Отже, стандартне відхилення \( \sigma_l \) відстані між опорними призмами дорівнює \( \frac{0,5}{\sqrt{3}} \) см.