1) Який тип кута має трикутник ABC, якщо його вершини розташовані в точках А(4;-1) B(2;3) C(-4;1)? 2) Підрахуйте

Путник_Судьбы

31

1) Щоб визначити тип кута трикутника ABC, необхідно знати його сторони або кути. У нашому випадку, ми маємо координати вершин трикутника ABC: A(4;-1), B(2;3), C(-4;1).

Спочатку давайте визначимо довжини сторін трикутника. Для цього використаємо формулу відстані між двома точками в координатній площині:

\[AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\]
\[BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\]
\[AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}\]

Підставляємо дані:
\[AB = \sqrt{(2 - 4)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}\]
\[BC = \sqrt{((-4) - 2)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}\]
\[AC = \sqrt{((-4) - 4)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{(-8)^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}\]

Тепер ми знаємо довжини сторін трикутника:
AB = \sqrt{20}, BC = \sqrt{40}, AC = \sqrt{68}.

Далі, ми можемо використовувати властивості трьохкутників, щоб визначити тип кута. З однієї сторони, ми можемо використовувати формули для косинусу або синусу кута. З іншого боку, ми можемо порівняти квадрати довжин сторін.

Наприклад, застосуємо теорему Піфагора до сторін AB і AC:
\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]
\[(\sqrt{20})^2 + (\sqrt{40})^2 = (\sqrt{68})^2\]
\[20 + 40 = 68\]
\[60 = 68\]

Отже, ми отримали невірну рівність. Це означає, що трикутник ABC не є прямокутним.

2) Для підрахунку абсолютного значення вектора AP, необхідно знати координати точок A і P. Однак, ви не надали координати точки P. Будь ласка, надайте координати точки P, і я допоможу вам підрахувати абсолютне значення вектора AP.