1) Який тип кута має трикутник ABC, якщо його вершини розташовані в точках А(4;-1) B(2;3) C(-4;1)? 2) Підрахуйте

  • 5
1) Який тип кута має трикутник ABC, якщо його вершини розташовані в точках А(4;-1) B(2;3) C(-4;1)?
2) Підрахуйте абсолютне значення вектора AP, якщо AP дорівнює 2AC.
Путник_Судьбы
31
1) Щоб визначити тип кута трикутника ABC, необхідно знати його сторони або кути. У нашому випадку, ми маємо координати вершин трикутника ABC: A(4;-1), B(2;3), C(-4;1).

Спочатку давайте визначимо довжини сторін трикутника. Для цього використаємо формулу відстані між двома точками в координатній площині:

AB=(xBxA)2+(yByA)2
BC=(xCxB)2+(yCyB)2
AC=(xCxA)2+(yCyA)2

Підставляємо дані:
AB=(24)2+(3(1))2=(2)2+42=4+16=20
BC=((4)2)2+(13)2=(6)2+(2)2=36+4=40
AC=((4)4)2+(1(1))2=(8)2+22=64+4=68

Тепер ми знаємо довжини сторін трикутника:
AB = \sqrt{20}, BC = \sqrt{40}, AC = \sqrt{68}.

Далі, ми можемо використовувати властивості трьохкутників, щоб визначити тип кута. З однієї сторони, ми можемо використовувати формули для косинусу або синусу кута. З іншого боку, ми можемо порівняти квадрати довжин сторін.

Наприклад, застосуємо теорему Піфагора до сторін AB і AC:
AB2+BC2=AC2
(20)2+(40)2=(68)2
20+40=68
60=68

Отже, ми отримали невірну рівність. Це означає, що трикутник ABC не є прямокутним.

2) Для підрахунку абсолютного значення вектора AP, необхідно знати координати точок A і P. Однак, ви не надали координати точки P. Будь ласка, надайте координати точки P, і я допоможу вам підрахувати абсолютне значення вектора AP.