Каков радиус круга, который описывает грань куба со стороной, равной 2 корня

Даша

13

Чтобы найти радиус круга, который описывает грань куба со стороной \(2\sqrt{2}\), нам понадобится использовать некоторые геометрические свойства куба.

Дадим определение описанного круга. Описанный круг — это такой круг, который проходит через все вершины фигуры. В случае с гранью куба, вписанный круг будет иметь центр, совпадающий с центром грани, а его радиус будет равен половине диагонали грани.

Поскольку сторона куба равна \(2\sqrt{2}\), мы можем найти длину диагонали используя теорему Пифагора. Так как сторона куба образует прямой угол, можно представить его через прямоугольный треугольник, где квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Давайте обозначим диагональ как \(d\). Тогда применяя теорему Пифагора, получим:

\[d^2 = (\text{сторона куба})^2 + (\text{сторона куба})^2 = (2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2 = 8 + 8 = 16\]

Чтобы найти длину диагонали, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\[d = \sqrt{16} = 4\]

Теперь мы можем найти радиус описанного круга, разделив длину диагонали на 2:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Таким образом, радиус круга, описывающего грань куба со стороной \(2\sqrt{2}\), равен 2.