1) Якщо радіус кола дорівнює 7 см і маємо дотичну до кола з центром О в точці А, де позначено точку В так, що ∟АВО=45°

Михаил

15

1) Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться геометрическим свойством дотичных к окружности.

Известно, что в точке касания дотичной с окружностью, радиус окружности и дотичная образуют прямой угол (90 градусов).

Также в данной задаче указано, что угол АВО равен 45 градусов. Значит, угол ОАВ также равен 45 градусов, так как они являются смежными углами.

Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник АОВ с гипотенузой ОА и катетами ОВ и АВ, где один из катетов равен радиусу окружности.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов треугольника равна квадрату гипотенузы:

\(AB^2 = AO^2 + OB^2\)

Мы знаем, что радиус окружности \(OB\) равен 7 см, и у нас есть прямой угол ОАВ, поэтому можно рассчитать длину катета АВ.

Так как у нас прямоугольный треугольник с двумя равными катетами, то угол между ними равен 45 градусов, а это значит, что треугольник АВО является равнобедренным.

Теперь мы можем написать уравнение:

\[AB^2 = AO^2 + OB^2\]
\[AB^2 = 7^2 + 7^2\]
\[AB^2 = 2 * 7^2\]
\[AB^2 = 2 * 49\]
\[AB^2 = 98\]

Чтобы найти длину отрезка АВ, нужно извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[AB = \sqrt{98} \approx 9.90\]

Таким образом, длина отрезка АВ приближенно равна 9.90 см.

2) Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство касательных к окружности и равенства длин отрезков.

Известно, что АД = 3 см и ДВ = 4 см. Так как АВ и ВС являются касательными к окружности, они равны по длине.

Таким образом, длина отрезков АВ и ВС равна 3 см, и периметр равнобедренного треугольника АВС можно выразить по формуле:

\[P = AB + AC + BC = 3 + 3 + 4 = 10\]

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 10 см.