1. Якщо скоротити дріб 24/28, то який дріб буде отримано? 2. Як запишете дріб 5/6 зі знаменником 36? 3. Яке твердження

Морозная_Роза

14

1. Щоб скоротити дріб \( \frac{24}{28} \), ми можемо знайти їхній найбільший спільний дільник (НСД) і поділити чисельник і знаменник на нього. В даному випадку, НСД чисел 24 і 28 дорівнює 4. Тому, ділимо чисельник і знаменник на 4:
\[ \frac{24}{28} = \frac{24 \div 4}{28 \div 4} = \frac{6}{7} \]
Отже, якщо скоротити дріб \( \frac{24}{28} \), отримаємо дріб \( \frac{6}{7} \).

2. Щоб запишувати дріб \( \frac{5}{6} \) зі знаменником 36, ми можемо знайти, на який множник потрібно помножити чисельник і знаменник, щоб отримати новий знаменник 36. В даному випадку, ми помножимо чисельник і знаменник на \( 6 \times 6 = 36 \):
\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 6}{6 \times 6} = \frac{30}{36} \]
Таким чином, дріб \( \frac{5}{6} \) зі знаменником 36 записується як \( \frac{30}{36} \).

3. Щоб визначити, яке твердження є правильним, потрібно ретельно перевірити кожне з них:
- (а) За способом запису на технічному циркулю, правильно переписаним є речення. Інші способи використовують неякісні лінії або створюють помилку.
- (б) "А" варіант вірний. Використання передіндексного запису дає можливість багато разів використовувати змінну, зручний при обчисленні.
- (в) Вважається правильним варіант "Б". Якщо трикутник співвідносить центр з фокусом, ядро буде відображати точку на прямій, проходячій через центр і фокус. Звичайно, можна перетворити співвідношення змісту, добре, що ядро відображається на себе, і важлива частина "ядро", змінена "більш інтересним ядром".
- (г) Варіант "А" є правильним. Захищається, що знак абсолютної величини (або модуль) є в скобках або під знаком. Саме так технічно краще.

4. Чтобы выразить число 0,25 в виде обыкновенной дроби, можно записать его в виде \( \frac{25}{100} \). Затем скоратим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 25. Поэтому:
\[ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, дробь, равная 0,25, равна \( \frac{1}{4} \).

5. Давайте посчитаем каждый пункт:
а) Сумма дробей \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{5}{8} \) равна:
\[ \frac{2}{3} + \frac{5}{8} = \frac{16}{24} + \frac{15}{24} = \frac{31}{24} \]
б) Разность дробей \( \frac{7}{12} \) и \( \frac{3}{8} \) равна:
\[ \frac{7}{12} - \frac{3}{8} = \frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{5}{24} \]
в) Разность чисел \( 2 \frac{11}{16} \) и \( 1 \frac{5}{8} \) равна:
\[ 2 \frac{11}{16} - 1 \frac{5}{8} = \frac{43}{16} - \frac{13}{8} = \frac{43}{16} - \frac{26}{16} = \frac{17}{16} \]
г) Сумма числа \( 3 \frac{6}{35} \) и 0,3 равна:
\[ 3 \frac{6}{35} + 0,3 = \frac{111}{35} + \frac{3}{10} = \frac{222}{70} + \frac{21}{70} = \frac{243}{70} \]

6. Решим уравнения:
а) \( 10 \frac{11}{24} - x = 6 \frac{7}{16} \)
Начнем с вычитания дробей:
\[ 10 \frac{11}{24} - 6 \frac{7}{16} = \frac{251}{24} - \frac{103}{16} \]
Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель для дробей 24 и 16, который равен 48. Теперь умножим числитель и знаменатель каждой дроби, чтобы привести их к общему знаменателю:
\[ \frac{251}{24} - \frac{103}{16} = \frac{251 \times 2}{24 \times 2} - \frac{103 \times 3}{16 \times 3} = \frac{502}{48} - \frac{309}{48} = \frac{193}{48} \]
Таким образом, решение уравнения \( 10 \frac{11}{24} - x = 6 \frac{7}{16} \) равно \( \frac{193}{48} \).
б) \( (x + \frac{5}{6}) - \frac{2}{3} = \frac{13}{18} \)
Начнем с вычитания дробей:
\[ (x + \frac{5}{6}) - \frac{2}{3} = \frac{13}{18} \]
Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель для дробей 6 и 3, который равен 6. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[ (x + \frac{5}{6}) - \frac{2}{3} = \frac{13}{18} \]
\[ (x + \frac{5}{6}) - \frac{2}{3} = \frac{13}{18} \]
Отнимем \( \frac{5}{6} \) от обеих сторон уравнения:
\[ x + \frac{5}{6} - \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{13}{18} - \frac{5}{6} \]
\[ x - \frac{2}{3} = \frac{13}{18} - \frac{5}{6} \]
Посчитаем правую часть уравнения:
\[ \frac{13}{18} - \frac{5}{6} = \frac{13}{18} - \frac{15}{18} = \frac{-2}{18} = -\frac{1}{9} \]
Добавим \( \frac{2}{3} \) к обеим сторонам уравнения:
\[ x - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = -\frac{1}{9} + \frac{2}{3} \]
\[ x = -\frac{1}{9} + \frac{6}{9} \]
\[ x = \frac{5}{9} \]
Таким образом, решение уравнения \( (x + \frac{5}{6}) - \frac{2}{3} = \frac{13}{18} \) равно \( \frac{5}{9} \).

7. Перший тракторист зорав \( \frac{7}{24} \) всього поля, що на \( \frac{5}{36} \) менше, ніж зорав другий тракторист. Щоб знайти об"єм поля, яке зорав другий тракторист, спочатку знайдемо величину різниці виробітку двох трактористів:
\( \frac{7}{24} - \frac{5}{36} \)
Для спрощення обчислень приведемо обидві дроби до спільного знаменника 72:
\( \frac{21}{72} - \frac{10}{72} = \frac{11}{72} \)
Отже, виробіток другого тракториста склав \( \frac{11}{72} \) всього поля.