1. Яку швидкість матиме човен масою 160 кг, якщо рибалка, маса якого становить 80 кг, вступив у нерухомий човен

Raduzhnyy_Sumrak

6

1. Задача №1:

Для решения данной задачи, мы можем применить закон сохранения импульса. Импульс (или количество движения) сохраняется при взаимодействии тел и равен произведению массы на скорость. Таким образом, сумма импульсов до и после взаимодействия должна оставаться неизменной.

Дано:
Масса лодки (\(M_{\text{лодки}}\)) = 160 кг
Масса рыбака (\(m_{\text{рыбака}}\)) = 80 кг
Скорость рыбака до взаимодействия (\(v_{\text{рыбака до}}\)) = 3 м/с
Скорость лодки после взаимодействия (\(v_{\text{лодки после}}\)) = ?

Так как перед взаимодействием рыбак находится в покое (\(v_{\text{рыбака до}} = 0\)), то сумма импульсов до взаимодействия равна нулю:

\[M_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки до}} + m_{\text{рыбака}} \cdot v_{\text{рыбака до}} = 0\]

После взаимодействия рыбак начинает двигаться с лодкой. Обозначим скорость лодки после взаимодействия как \(v_{\text{лодки после}}\).

Тогда сумма импульсов после взаимодействия будет равна нулю:

\[M_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки после}} + m_{\text{рыбака}} \cdot v_{\text{рыбака после}} = 0\]

Учитывая, что импульс сохраняется, можем записать:

\[M_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки до}} + m_{\text{рыбака}} \cdot v_{\text{рыбака до}} = M_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки после}} + m_{\text{рыбака}} \cdot v_{\text{рыбака после}}\]

\[160 \cdot 0 + 80 \cdot 3 = 160 \cdot v_{\text{лодки после}} + 80 \cdot v_{\text{рыбака после}}\]

\[240 = 160 \cdot v_{\text{лодки после}} + 80 \cdot v_{\text{рыбака после}}\]

Учитывая, что рыбак и лодка двигаются вместе, можно записать:

\[v_{\text{лодки после}} = v_{\text{рыбака после}}\]

Используя это равенство, мы можем записать уравнение:

\[240 = 160 \cdot v_{\text{лодки после}} + 80 \cdot v_{\text{лодки после}}\]

\[240 = 240 \cdot v_{\text{лодки после}}\]

Делим обе части уравнения на 240:

\[v_{\text{лодки после}} = \frac{240}{240} = 1 \, \text{м/с}\]

Ответ: Швидкість човна після взаємодії становить 1 м/с.

2. Задача №2:

Для решения данной задачи, мы также можем применить закон сохранения импульса. Сумма импульсов до и после взаимодействия должна оставаться неизменной.

Дано:
Масса первого тела (\(m_1\)) = 2 кг
Масса второго тела (\(m_2\)) = 6 кг
Скорость первого тела до взаимодействия (\(v_{1\text{ до}}\)) = 2 м/с
Скорость второго тела до взаимодействия (\(v_{2\text{ до}}\)) = -2 м/с (знак минус указывает на противоположное направление движения)

По закону сохранения импульса, сумма импульсов до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия:

\[m_1 \cdot v_{1\text{ до}} + m_2 \cdot v_{2\text{ до}} = m_1 \cdot v_{1\text{ после}} + m_2 \cdot v_{2\text{ после}}\]

\[2 \cdot 2 + 6 \cdot (-2) = 2 \cdot v_{1\text{ после}} + 6 \cdot v_{2\text{ после}}\]

\[4 - 12 = 2 \cdot v_{1\text{ после}} + 6 \cdot v_{2\text{ после}}\]

\[-8 = 2 \cdot v_{1\text{ после}} + 6 \cdot v_{2\text{ после}}\]

Учитывая, что массы тел не равны, мы можем записать:

\[v_{1\text{ после}} = -2 \cdot v_{2\text{ после}}\]

Подставляем это равенство в уравнение:

\[-8 = 2 \cdot (-2 \cdot v_{2\text{ после}}) + 6 \cdot v_{2\text{ после}}\]

\[-8 = -4 \cdot v_{2\text{ после}} + 6 \cdot v_{2\text{ после}}\]

Раскрываем скобки:

\[-8 = 2 \cdot v_{2\text{ после}}\]

Делим обе части уравнения на 2:

\[-4 = v_{2\text{ после}}\]

Ответ: Скорость второго тела после взаимодействия равна -4 м/с (в противоположном направлении).

Таким образом, ответ на задачу №2: Скорость первого тела после взаимодействия равна 4 м/с (в направлении движения первого тела), а скорость второго тела после взаимодействия равна -4 м/с (в противоположном направлении движения второго тела).