Каков модуль заряда каждого шарика, если они находятся друг от друга на расстоянии 50 см в трансформаторном масле

Romanovna

7

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Кулона, который гласит:

\[F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]
где \(F\) - сила взаимодействия между двумя зарядами,
\(k\) - постоянная Кулона (\(k = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0}\), где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная в вакууме),
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды первого и второго шариков соответственно,
\(r\) - расстояние между шариками.

Сначала определим постоянную Кулона \(k\). Электрическая постоянная в вакууме \(\varepsilon_0\) равна примерно \(8,85 \cdot 10^{-12} \: \text{Ф/м}\). Подставив это значение в формулу, получим:

\[k = \dfrac{1}{4\pi \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}} \: \text{Н м}^2/\text{Кл}^2\]

Далее, используя данное значение, силу \(F\) и расстояние \(r\) между шариками, мы можем вычислить модуль заряда каждого шарика. Так как задача говорит, что сила взаимодействия между шариками составляет \(2,2 \: \text{мН}\), а расстояние между ними равно 50 см, то мы можем записать следующее:

\[2,2 \cdot 10^{-3} = \dfrac{\dfrac{1}{4\pi \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}} \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(0,5)^2}\]

Формула выше является модифицированной версией закона Кулона. Обратите внимание, что расстояние \(r\) записано в метрах, поэтому мы перевели 50 см в единицы системы СИ, то есть 0,5 м.

Теперь решим это уравнение относительно модуля заряда \(q_1\) или \(q_2\):

\[q_1 \cdot q_2 = \dfrac{2,2 \cdot 10^{-3} \cdot (0,5)^2}{\dfrac{1}{4\pi \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}}}\]

\[|q_1 \cdot q_2| = 2,2 \cdot 10^{-3} \cdot (0,5)^2 \cdot 4\pi \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}\]

Так как заряды \(q_1\) и \(q_2\) должны быть одного знака, то мы можем без потери общности считать, что они положительны. Это означает, что \(q_1 = q_2 = \sqrt{2,2 \cdot 10^{-3} \cdot (0,5)^2 \cdot 4\pi \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}}\).

Подставляя числовые значения, возьмем корень из полученного значения, чтобы найти модуль заряда каждого шарика:

\[q_1 = q_2 = \sqrt{2,2 \cdot 10^{-3} \cdot (0,5)^2 \cdot 4\pi \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}}\]

Вычислив эту формулу, получим модуль заряда каждого шарика. Не забудьте округлить ответ до удобного для вас количества знаков после запятой.