1. За какое время оба насоса вместе заполнят ёмкость, если первый насос заполняет её за 45 минут, а второй

Звездопад_В_Космосе

17

Задача 1:
Чтобы определить, за какое время оба насоса вместе заполнят ёмкость, мы можем применить концепцию работы.

Первый насос заполняет ёмкость за 45 минут, что означает, что он может заполнить 1/45 часть объема емкости за каждую минуту работы.
Аналогично, второй насос может заполнить 1/15 часть объема емкости за каждую минуту работы.

Если оба насоса работают вместе, то их работы можно суммировать. Итак, мы можем записать уравнение:
\(\frac{1}{45} + \frac{1}{15} = \frac{3}{45} + \frac{9}{45} = \frac{12}{45}\)

Таким образом, оба насоса вместе заполняют 12/45 часть объема емкости за каждую минуту работы.

Давайте найдем, сколько минут потребуется для заполнения всей ёмкости. Пусть это время будет \(t\) минут.
Мы знаем, что общий объем ёмкости составляет 1 (полностью заполненная ёмкость).
Таким образом, мы можем записать уравнение:
\(\frac{12}{45} \cdot t = 1\)

Для решения этого уравнения нам нужно найти значение \(t\).

Умножая обе стороны уравнения на 45, получаем:
\(12t = 45\)

Далее, делим обе стороны на 12, чтобы выразить \(t\):
\(t = \frac{45}{12}\)

Таким образом, оба насоса вместе заполнят ёмкость за \(\frac{45}{12}\) минут, что можно упростить до \(\frac{15}{4}\) минут, или 3 целых 3/4 минуты.

Ответ: Оба насоса вместе заполнят ёмкость за 3 целых 3/4 минуты.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать концепцию долей и арифметических операций.

Пусть общее количество пирожков, проданных в течение дня, будет обозначаться как \(x\).

Утром магазин продал \(7/4\) от общего числа пирожков. Это можно записать как \(\frac{7}{4}x\).

После обеда магазин продал половину оставшегося количества плюс 10 пирожков. Мы можем записать это как \(\frac{1}{2}(x - \frac{7}{4}x) + 10\).

Суммируем проданные пирожки до обеда и после обеда:
\(\frac{7}{4}x + \frac{1}{2}(x - \frac{7}{4}x) + 10\)

Чтобы найти общее количество пирожков, проданных за день, приравняем эту сумму к общему количеству пирожков \(x\):
\(\frac{7}{4}x + \frac{1}{2}(x - \frac{7}{4}x) + 10 = x\)

Давайте решим это уравнение.
Сначала упростим выражение внутри скобок:
\(\frac{7}{4}x + \frac{1}{2}(x - \frac{7}{4}x) + 10 = x\)
\(\frac{7}{4}x + \frac{1}{2}(\frac{4}{4}x - \frac{7}{4}x) + 10 = x\)
\(\frac{7}{4}x + \frac{1}{2}(\frac{4x - 7x}{4}) + 10 = x\)
\(\frac{7}{4}x + \frac{1}{2}(\frac{-3x}{4}) + 10 = x\)
\(\frac{7}{4}x - \frac{3}{8}x + 10 = x\)

Теперь соберем все \(x\)-ы в одну часть уравнения:
\(\frac{7}{4}x - \frac{3}{8}x - x + 10 = 0\)
\(\frac{14}{8}x - \frac{3}{8}x - \frac{8}{8}x + 10 = 0\)
\(\frac{3}{8}x - \frac{8}{8}x + 10 = 0\)
\(\frac{3}{8}x - x + 10 = 0\)
\(-\frac{5}{8}x + 10 = 0\)

Теперь перенесем 10 на другую сторону уравнения:
\(-\frac{5}{8}x = -10\)

Мы можем умножить обе стороны уравнения на -8/5, чтобы избавиться от дроби:
\(x = \frac{-8}{5} \cdot -10\)

Умножим числа:
\(x = \frac{80}{5}\)

Упростим дробь:
\(x = 16\)

Общее количество пирожков, проданных за день, составляет 16.

Ответ: За день было продано 16 пирожков.