1. За який період часу кількість атомів йоду-131 зменшиться на 1024 рази, якщо період напіврозпаду радіоактивного

Paryaschaya_Feya

3

Задача 1:
Для решения этой задачи используем формулу радиоактивного распада:

\[N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

где:
\(N\) - количество атомов в конечный момент времени,
\(N_0\) - количество атомов в начальный момент времени,
\(\lambda\) - постоянная распада,
\(t\) - время.

Период полураспада (\(T_{\text{пр}}\)) связан с постоянной распада следующим образом:

\[T_{\text{пр}} = \frac{\ln2}{\lambda}\]

В данной задаче дано, что период полураспада равен 8 дням. Из этого можно найти значение постоянной распада:

\[8 = \frac{\ln2}{\lambda}\]

Решая это уравнение, получаем:

\[\lambda = \frac{\ln2}{8}\]

Теперь, чтобы найти время, за которое количество атомов уменьшится в 1024 раза, подставим известные значения в формулу:

\[1024 = \frac{N_0}{N_0} \cdot e^{-\frac{\ln2}{8} \cdot t}\]

Разделив обе части уравнения на \(\frac{N_0}{N_0}\), получим:

\[1024 = e^{-\frac{\ln2}{8} \cdot t}\]

Для решения данного уравнения возьмем натуральный логарифм от обеих частей:

\[\ln(1024) = -\frac{\ln2}{8} \cdot t\]

Подставим известные значения и решим уравнение относительно \(t\):

\[\ln(1024) = -\frac{\ln2}{8} \cdot t\]

\[t = \frac{\ln(1024)}{-\frac{\ln2}{8}}\]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\[t \approx 72 \text{ дня}\]

Таким образом, количество атомов йода-131 уменьшится в 1024 раза за 72 дня.

Задача 2:
Для решения задачи нам необходимо рассчитать изменение энергетического выхода ядерной реакции.

По формуле Эйнштейна \(E = mc^2\) можно выразить энергию через массу:
\[E = (m_1 - m_2) \cdot c^2\]

где:
\(E\) - энергия,
\(m_1\) - масса первого вещества,
\(m_2\) - масса второго вещества,
\(c\) - скорость света (\(c \approx 3 \times 10^8\) м/с).

Рассчитаем массу элементов по формуле \(m = n \cdot M\), где \(n\) - количество частиц данного вида, \(M\) - масса одной частицы данного вида.

Для газа гелия (He):
\(n_{\text{He}} = 2\) (по формуле \(He\))
\(M_{\text{He}} = 4,0026\) атомных единиц массы (а.о.м)

Для азота (N):
\(n_{\text{N}} = 1\) (по формуле \(N_2\))
\(M_{\text{N}} = 14,00307\) а.о.м

Для кислорода (O):
\(n_{\text{O}} = 1\) (по формуле \(O_2\))
\(M_{\text{O}} = 16,99913\) а.о.м

Для водорода (H):
\(n_{\text{H}} = 2\) (по формуле \(H_2O\))
\(M_{\text{H}} = 1,00783\) а.о.м

Теперь можем рассчитать изменение энергии:

\[
\begin{align*}
E &= ((n_{\text{He}} \cdot M_{\text{He}}) + (n_{\text{N}} \cdot M_{\text{N}}) + (n_{\text{O}} \cdot M_{\text{O}}) + (n_{\text{H}} \cdot M_{\text{H}})) \cdot c^2 \\
&= ((2 \cdot 4,0026) + (1 \cdot 14,00307) + (1 \cdot 16,99913) + (2 \cdot 1,00783)) \cdot (3 \times 10^8)^2 \\
&\approx 2,2376 \times 10^{-11} \text{ Дж}
\end{align*}
\]

Таким образом, энергетический выход ядерной реакции составляет приблизительно \(2,2376 \times 10^{-11}\) Дж.