10. Как изменится плотность гелия, если его температура повысится с 27 °C до 227 °C? А) Останется неизменной

Петровна_7364

28

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Клапейрона-Менделеева, который описывает зависимость между давлением, объемом, температурой и количеством вещества газа. Формула закона Клапейрона-Менделеева выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная и T - температура газа в абсолютных единицах.

В данной задаче мы рассматриваем изменение плотности гелия, которая является отношением массы гелия к его объему. Мы можем использовать следующее соотношение:

\[\mathrm{Плотность} = \frac{\mathrm{масса}}{\mathrm{объем}}\]

Закон Клапейрона-Менделеева можно преобразовать, чтобы выразить массу гелия:

\[\mathrm{масса} = n \cdot \mathrm{молярная\ масса}\]

где \(\mathrm{молярная\ масса}\) - масса одного моля гелия. Мы знаем, что масса гелия остается const (неизменной) при изменении температуры, так как никакие внешние факторы не влияют на количество вещества гелия в рассматриваемой задаче.

Таким образом, при изменении температуры объем гелия будет меняться. Он будет пропорционален изменению температуры по закону Гей-Люссака:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

где \(V_1\) и \(T_1\) - объем и температура гелия до изменения, а \(V_2\) и \(T_2\) - объем и температура гелия после изменения.

В данной задаче температура гелия повысилась с 27 °C до 227 °C. Переведем температуры в абсолютные единицы, используя шкалу Кельвина:

\[T_1 = 27 + 273 = 300 \ \mathrm{K}\]
\[T_2 = 227 + 273 = 500 \ \mathrm{K}\]

Теперь мы можем использовать закон Гей-Люссака, чтобы найти отношение объемов гелия до и после изменения:

\[\frac{V_1}{300} = \frac{V_2}{500}\]

Теперь мы можем выразить объем гелия после изменения \(V_2\):

\[V_2 = \frac{500 \cdot V_1}{300}\]

Так как плотность гелия - это отношение массы гелия к его объему, мы можем записать:

\[\mathrm{Плотность_1} = \frac{\mathrm{Масса}}{V_1}\]
\[\mathrm{Плотность_2} = \frac{\mathrm{Масса}}{V_2}\]

Так как масса гелия остается const, отношение плотностей будет:

\[\frac{{\mathrm{Плотность_2}}}{{\mathrm{Плотность_1}}} = \frac{V_1}{V_2}\]

Подставляя выражение для \(V_2\), получим:

\[\frac{{\mathrm{Плотность_2}}}{{\mathrm{Плотность_1}}} = \frac{V_1}{\frac{500 \cdot V_1}{300}} = \frac{300}{500} = \frac{3}{5}\]

Чтобы определить, как изменится плотность гелия, рассмотрим варианты ответов:

A) Останется неизменной - это неверно, так как мы видим, что плотность гелия изменится.
B) Увеличится в два раза - это неверно, так как отношение плотностей не равно 2.
C) Увеличится в четыре раза - это неверно, так как отношение плотностей не равно 4.
D) Увеличится в три раза - это неверно, так как отношение плотностей не равно 3.

Таким образом, правильный ответ - плотность гелия увеличится в пять третьих раза (отношение плотностей равно \(\frac{3}{5}\)).