№10, покажите, что треугольник равнобедренный и укажите на признак, если возможно, напишите его с помощью дано

Kristalnaya_Lisica

61

Дано:

Треугольник ABC, в котором AB = AC.

Доказательство:

1. Возьмем отрезок BD, который является высотой проведенной из вершины B к основанию AC.

2. Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

3. Поскольку AB = AC (дано), то у этих треугольников соответственно равны два угла: ∠BAD = ∠CAD (сторона-сторона-сторона).

4. Также у треугольников ABD и ACD равны углы ∠ABD = ∠ACD (по построению, так как BD - высота), и углы ∠ADB = ∠ADC (прямой угол).

5. Из пункта 3 следует, что треугольники ABD и ACD равнобедренные (две стороны и угол между ними равны), а из пункта 4 - что у этих треугольников равны основания BD и CD.

6. Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным треугольником, так как имеет две равные стороны AB и AC.

Таким образом, доказано, что треугольник ABC является равнобедренным, а его признаком является равенство длин сторон AB и AC.