10. Задача 10 No 9291 В ящике содержится 8 левых и 8 правых перчаток. Измените следующие утверждения и запишите
10. Задача 10 No 9291 В ящике содержится 8 левых и 8 правых перчаток. Измените следующие утверждения и запишите их номера. 1) Когда будете вытаскивать 11 перчаток, тогда обязательно будет 3 пары среди них. 2) Если вытаскиваете 9 перчаток, тогда неизбежно находите правую перчатку среди них. 3) Если достанете 3 перчатки, тогда обязательно будет пара - одна правая и одна левая. 4) Когда вытаскиваете 7 перчаток, тогда обязательно будет правая перчатка среди них.
Станислав 61
1) Когда будете вытаскивать 11 перчаток, тогда обязательно будет 3 пары среди них.Утверждение неверно. Давайте разберемся почему.
У нас в ящике содержится 8 левых и 8 правых перчаток. Если мы вытащим 11 перчаток, то максимальное количество пар, которые мы сможем образовать, будет равно минимуму из количества левых и правых перчаток. Из-за того, что количество левых и правых перчаток одинаковое, у нас будет только 8 пар. В этом случае нам не хватает еще одной пары, чтобы утверждение было верным. Таким образом, утверждение номер 1 неверно.
2) Если вытаскиваете 9 перчаток, тогда неизбежно находите правую перчатку среди них.
Утверждение также неверно. Объясним почему.
Мы знаем, что в ящике содержится 8 левых и 8 правых перчаток. Если мы вытащим 9 перчаток, то максимальное количество правых перчаток, которые мы сможем вытащить, будет равно 8 (по количеству правых перчаток в ящике). Однако возможно, что мы не сможем найти ни одну правую перчатку среди выбранных 9 перчаток. Например, в случае если мы вытащим только левые перчатки. Таким образом, утверждение номер 2 также неверно.
3) Если достанете 3 перчатки, тогда обязательно будет пара - одна правая и одна левая.
Утверждение верно. Поясним почему.
Если мы вытащим 3 перчатки, то максимальное количество правых и левых перчаток, которое мы сможем вытащить, будет равно 3. При этом, так как в ящике содержится одинаковое количество правых и левых перчаток, нам обязательно удастся получить пару - одну правую и одну левую перчатку. Таким образом, утверждение номер 3 верно.
4) Когда вытаскиваете 7 перчаток, тогда обязательно будет правая перчатка среди них.
Утверждение неверно. Докажем это.
Если мы вытащим 7 перчаток, то максимальное количество правых перчаток, которые мы можем получить, будет равно минимальному из количества правых и левых перчаток в ящике. Для нашего случая это минимальное значение, которое равно 7 (естественно, в ящике есть хотя бы 7 правых перчаток). Однако, нам не обязательно будут доступны правые перчатки, так как мы можем получить только левые перчатки при каждом извлечении. Поэтому утверждение номер 4 неверно.
Таким образом, мы разобрали все утверждения и указали их номера в том случае, если они неверны. Утверждение номер 3 оказалось верным.