Какова сумма четырех чисел в прогрессии 162, 54, 18 и элемента?

Океан

26

Данная задача относится к арифметической прогрессии, которая имеет вид \(a, a-d, a-2d, a-3d, \ldots\), где \(a\) - первый член прогрессии, а \(d\) - разность прогрессии.

В данном случае, у нас даны первые три члена прогрессии: 162, 54 и 18. Нам нужно найти сумму всех четырех чисел в этой прогрессии, включая неизвестный элемент.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить разность прогрессии, а затем найти неизвестный элемент и сложить все четыре числа.

1. Найдем разность прогрессии \(d\):
Для этого вычтем второй член прогрессии из первого:
162 - 54 = 108
Теперь вычтем третий член прогрессии из второго:
54 - 18 = 36

Получили, что разность прогрессии равна 36.

2. Определим неизвестный элемент прогрессии:
Для этого найдем четвертый член прогрессии, вычтя из третьего элемента разность:
18 - 36 = -18

Получаем, что неизвестный элемент прогрессии равен -18.

3. Найдем сумму всех четырех чисел прогрессии:
Сумма элементов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]
Где \(S_n\) - сумма элементов прогрессии, \(n\) - количество элементов, \(a\) - первый элемент прогрессии, \(d\) - разность.

В нашем случае, количество элементов равно 4 (3 известных элемента и 1 неизвестный).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[S_4 = \frac{4}{2}(2 \cdot 162 + (4-1) \cdot 36)\]
\[S_4 = 2(324 + 3 \cdot 36)\]
\[S_4 = 2(324 + 108)\]
\[S_4 = 2 \cdot 432\]
\[S_4 = 864\]

Итак, сумма всех четырех чисел в прогрессии равна 864.

Таким образом, ответом на задачу является число 864.