1001. Решите двойные неравенства и запишите множество целых чисел, которые являются их решениями: 1) Чему равно

Музыкальный_Эльф

38

Разберем поочередно каждую задачу и найдем множество целых чисел, которые являются решениями каждого неравенства.

1) Рассмотрим неравенство \(2 < x + 1 < 5\).
Давайте пошагово разберемся с каждой частью неравенства. Сначала вычтем 1 из всех частей:
\[1 < x < 4\]
Теперь мы имеем неравенство \(1 < x < 4\). Чтобы узнать множество целых чисел в этом интервале, нужно рассмотреть все целые числа, которые больше 1, но меньше 4. По смыслу неравенства, это числа 2 и 3. Таким образом, множество целых чисел \(x\), удовлетворяющих данному неравенству, является \(\{2, 3\}\).

2) Теперь рассмотрим неравенство \(1.7 < 3 - х \cdot 4\).
Для начала приведем его к более удобному виду, выразив \(х\) из неравенства:
\[1.7 < 3 - х \cdot 4 \implies -1.3 < -4х \implies 1.3 > 4х\]
Для того чтобы найти множество целых чисел \(x\), удовлетворяющих неравенству \(1.3 > 4х\), нужно найти все целые числа, для которых выполняется неравенство \(1.3 > 4х\). Очевидно, что для целых чисел это условие невыполнимо, поскольку произведение целого числа на 4 не может быть меньше 1. Таким образом, множество целых чисел \(x\), удовлетворяющих данному неравенству, является пустым множеством.

3) Посмотрим на неравенство \(2.3 < x - 4 < 6\).
Вычтем 4 из всех частей, чтобы избавиться от отрицательного значения:
\[-1.7 < x - 4 < 2\]
Теперь мы имеем неравенство \(-1.7 < x - 4 < 2\). Чтобы узнать множество целых чисел в этом интервале, нужно рассмотреть все целые числа, которые больше -1.7, но меньше 2. Мы можем представить это множество в виде интервала (-1, 1), которое включает все целые числа от -1 до 1. Таким образом, множество целых чисел \(х\), удовлетворяющих данному неравенству, является \(\{-1, 0, 1\}\).

4) Проанализируем неравенство \(1.6 < x - 1\).
Добавим 1 к обеим частям неравенства:
\[2.6 < x\]
Таким образом, множество целых чисел \(х\), удовлетворяющих данному неравенству, можно представить в виде интервала [3, +∞), который включает все целые числа, начиная с 3 и шагом 1 в положительном направлении.

5) Рассмотрим уравнение \(4.5 < x + 3 = 7\).
Здесь содержится ошибка, поскольку дважды используется символ "=" вместо "<". Если мы исправим эту ошибку, получим неравенство \(4.5 < x + 3 < 7\). Для решения неравенства в данном виде, вычитаем 3 из всех частей:
\[1.5 < x < 4\]
Теперь мы имеем неравенство \(1.5 < x < 4\). Как и в первом примере, чтобы найти множество целых чисел \(x\), удовлетворяющих данному неравенству, нужно рассмотреть все целые числа, которые больше 1.5, но меньше 4. Это числа 2 и 3. Таким образом, множество целых чисел \(x\), удовлетворяющих данному неравенству, является \(\{2, 3\}\).

6) Не завершенная запись. Пожалуйста, уточните, что нужно получить из выражения \(3.2 x\). Я готов помочь, но мне необходимо больше информации.