1. Найдите больший корень уравнения, если оно имеет более одного корня: √(15 + 2x) = x 2. Найдите корень уравнения

Дружище

16

Решим каждую задачу по очереди:

1. Найдите больший корень уравнения, если оно имеет более одного корня: \(\sqrt{15 + 2x} = x\)

Для решения данного уравнения, возводим обе части в квадрат, чтобы убрать корень:

\((\sqrt{15 + 2x})^2 = x^2\)

\(15 + 2x = x^2\)

Переносим все члены в левую часть уравнения:

\(x^2 - 2x - 15 = 0\)

Факторизуем полученное квадратное уравнение:

\((x - 5)(x + 3) = 0\)

Далее находим корни уравнения:

\(x - 5 = 0\) или \(x + 3 = 0\)

\(x_1 = 5\) или \(x_2 = -3\)

Значит, большим корнем будет \(x = 5\).

2. Найдите корень уравнения: \(\frac{1}{7}x - 16 = \frac{1}{6}x + 18\)

Сначала умножим все члены уравнения на 42, чтобы избавиться от знаменателей:

\(6x - 672 = 7x + 756\)

Перенесём все члены с \(x\) в левую часть, а все числовые члены в правую часть уравнения:

\(6x - 7x = 756 + 672\)

\(-x = 1428\)

Для получения значения \(x\) умножим обе части уравнения на -1:

\(x = -1428\)

Таким образом, корень уравнения равен \(x = -1428\).

3. Решите уравнение: \((x - 5)^2 + 9x = 5x^2 - \frac{x^3}{x}\)

Приведём дробь в уравнении к общему знаменателю:

\((x - 5)^2 + 9x = 5x^2 - x^2\)

\((x - 5)^2 + 9x = 4x^2\)

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

\(x^2 - 10x + 25 + 9x = 4x^2\)

Упростим выражение:

\(x^2 - x^2 - 10x + 9x + 25 = 0\)

\(-x + 25 = 0\)

Переносим числовой член в правую часть уравнения:

\(-x = -25\)

Для получения значения \(x\) умножим обе части уравнения на -1:

\(x = 25\)

Итак, корень уравнения равен \(x = 25\).

Надеюсь, ответы и решения были понятны для вас. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!