1017. Перефразирайте неравенствата: 1) Какво е решението на уравнението |9 – x| = 2? 2) Какво е решението

Lelya

20

1) Решение на уравнението \(|9 - x| = 2\) может быть найдено путем переформулирования неравенства. Поскольку модуль числа равен его абсолютной величине, неравенство можно разбить на два случая:

a) Если \(9 - x\) положительно, тогда \(|9 - x| = 9 - x\). Подставим это в уравнение и решим:

\[9 - x = 2\]
\[x = 9 - 2\]
\[x = 7\]

b) Если \(9 - x\) отрицательно, тогда \(|9 - x| = -(9 - x)\). Подставим это в уравнение и решим:

\[-(9 - x) = 2\]
\[x - 9 = 2\]
\[x = 2 + 9\]
\[x = 11\]

Таким образом, решение уравнения \(|9 - x| = 2\) состоит из двух чисел: 7 и 11.

2) Решение неравенства \(|x + 7 > 8|\) можно найти, переформулировав его. Учитывая, что модуль числа равен его абсолютной величине, можно разбить неравенство на два случая:

a) Если \(x + 7\) положительно, тогда \(|x + 7| = x + 7\). Подставим это в неравенство и решим:

\[x + 7 > 8\]
\[x > 8 - 7\]
\[x > 1\]

b) Если \(x + 7\) отрицательно, тогда \(|x + 7| = -(x + 7)\). Подставим это в неравенство и решим:

\[-(x + 7) > 8\]
\[x + 7 < -8\]
\[x < -8 - 7\]
\[x < -15\]

Таким образом, решением неравенства \(|x + 7 > 8|\) является интервал значений для переменной \(x\): \((-\infty, -15) \cup (1, +\infty)\).

3) Решение уравнения \(|10 + x| = 3\) также может быть найдено путем переформулирования. Разделим его на два случая:

a) Если \(10 + x\) положительно или равно нулю, тогда \(|10 + x| = 10 + x\). Подставим это в уравнение и решим:

\[10 + x = 3\]
\[x = 3 - 10\]
\[x = -7\]

b) Если \(10 + x\) отрицательно, тогда \(|10 + x| = -(10 + x)\). Подставим это в уравнение и решим:

\[-(10 + x) = 3\]
\[x = -3 - 10\]
\[x = -13\]

Таким образом, решением уравнения \(|10 + x| = 3\) являются числа -7 и -13.

4) Решение уравнения \(x - 8 = 9\) может быть найдено с помощью простой алгебры. Просто добавьте 8 к обеим сторонам уравнения:

\[x - 8 + 8 = 9 + 8\]
\[x = 17\]

Таким образом, решение уравнения \(x - 8 = 9\) равно 17.

5) Решение неравенства \(|x - 5 < 11|\) также можно найти, переформулировав его. Учитывая, что модуль числа равен его абсолютной величине, можно разбить неравенство на два случая:

a) Если \(x - 5\) положительно, тогда \(|x - 5| = x - 5\). Подставим это в неравенство и решим:

\[x - 5 < 11\]
\[x < 11 + 5\]
\[x < 16\]

b) Если \(x - 5\) отрицательно, тогда \(|x - 5| = -(x - 5)\). Подставим это в неравенство и решим:

\[-(x - 5) < 11\]
\[x - 5 > -11\]
\[x > -11 + 5\]
\[x > -6\]

Таким образом, решением неравенства \(|x - 5 < 11|\) является интервал значений для переменной \(x\): \((-6, 16)\).

6) Решение неравенства \(|6 - x|\) можно найти, переформулировав его. Учитывая, что модуль числа равен его абсолютной величине, можно разбить неравенство на два случая:

a) Если \(6 - x\) положительно или равно нулю, тогда \(|6 - x| = 6 - x\). Подставим это в неравенство и решим:

\[6 - x > 0\]
\[x < 6\]

b) Если \(6 - x\) отрицательно, тогда \(|6 - x| = -(6 - x)\). Подставим это в неравенство и решим:

\[-(6 - x) > 0\]
\[x - 6 > 0\]
\[x > 6\]

Таким образом, решение неравенства \(|6 - x|\) является интервал значений для переменной \(x\): \((-\infty, 6)\).