Что является длиной стороны BC треугольника ABC, если угол A синус(A) равен 15 и угол C равен 90°?

Kosmicheskaya_Charodeyka_96

13

Для решения этой задачи нам необходимо использовать определение синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Сначала определим, что мы знаем:
- Угол \( A \) синус(A) равен 15.
- Угол \( C \) равен 90°.

В прямоугольном треугольнике ABC противоположная катету углу \( A \) сторона называется гипотенузой (\( AC \)), примыкающая катета (\( BC \)) - прилежащей к ему. Следовательно, отношение синуса угла \( A \) к длине гипотенузы равно отношению длины прилежащей катеты к длине гипотенузы. Математически это выражается как:

\[ \sin(A) = \frac{{BC}}{{AC}} \]

Мы знаем, что \( \sin(A) = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{15}}{{AC}} \)

Так как угол \( C \) равен 90°, то треугольник ABC - прямоугольный. В прямоугольных треугольниках синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, соответственно \( \sin(A) = \frac{{BC}}{{AC}} \). Но поскольку угол \( C \) равен 90°, то гипотенуза - это сторона \( AB \). Поэтому \( AC = AB \).

Таким образом, у нас получается \( \sin(A) = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{15}}{{AB}} \).

Поскольку сторона \( BC \) - это прилежащий катет к углу \( A \), то мы можем сказать, что \( BC = 15 \).

Итак, длина стороны \( BC \) треугольника ABC равна 15.