11. Докажите, что среди 10 меньших прямоугольников, на которые разделен прямоугольник размером 5х9, есть как минимум
11. Докажите, что среди 10 меньших прямоугольников, на которые разделен прямоугольник размером 5х9, есть как минимум два равных.
Magnitnyy_Magnat 26
Хорошо, рассмотрим данную задачу и докажем, что среди 10 меньших прямоугольников, на которые разделен прямоугольник размером 5x9, найдутся как минимум два равных.Для начала, визуализируем прямоугольник размером 5x9:
\[
\begin{array}{c}
5 & | & 5 & | & 5 & | & 5 & | & 5 \\
\hline
9 & | & 9 & | & 9 & | & 9 & | & 9 \\
\end{array}
\]
Мы видим, что прямоугольник размером 5x9 можно разделить на 10 меньших прямоугольников таким образом:
\[
\begin{array}{ccccccc}
1 & | & 2 & | & 3 & | & 4 \\
\hline
1 & | & 2 & | & 3 & | & 4 \\
\hline
1 & | & 2 & | & 3 & | & 4 \\
\hline
1 & | & 2 & | & 3 & | & 4 \\
\hline
1 & | & 2 & | & 3 & | & 4 \\
\end{array}
\]
Теперь докажем, что среди этих 10 прямоугольников найдутся как минимум два равных.
Рассмотрим площади этих прямоугольников:
1) Прямоугольник со сторонами 1x1 имеет площадь 1.
2) Прямоугольник со сторонами 1x2 имеет площадь 2.
3) Прямоугольник со сторонами 1x3 имеет площадь 3.
4) Прямоугольник со сторонами 1x4 имеет площадь 4.
5) Прямоугольник со сторонами 2x1 имеет площадь 2.
6) Прямоугольник со сторонами 2x2 имеет площадь 4.
7) Прямоугольник со сторонами 2x3 имеет площадь 6.
8) Прямоугольник со сторонами 2x4 имеет площадь 8.
9) Прямоугольник со сторонами 3x1 имеет площадь 3.
10) Прямоугольник со сторонами 4x1 имеет площадь 4.
Как видно из этого списка, у нас есть прямоугольники с площадями 1, 2, 3, 4. Итак, мы нашли два прямоугольника с одинаковыми площадями (2 и 2) и эти два прямоугольника изначально находились в разных частях разделенного прямоугольника 5x9.
Таким образом, мы доказали, что среди 10 меньших прямоугольников, на которые разделен прямоугольник размером 5x9, найдутся как минимум два равных прямоугольника.