13. Сколько кубиков, у которых окрашены ровно две грани, получилось после того, как параллелепипед (см. рис

Lyalya

2

Чтобы решить данную задачу, давайте пошагово разберемся, сколько кубиков с двумя окрашенными гранями получилось после разборки параллелепипеда.

1. Представим, что у нас есть параллелепипед, состоящий из \( a \times b \times c \) маленьких кубиков, где \( a \) - длина, \( b \) - ширина и \( c \) - высота параллелепипеда. Всего в таком параллелепипеде находится \( a \times b \times c \) маленьких кубиков.

2. Мы красим параллелепипед снаружи. Это означает, что все грани параллелепипеда окрашены. В каждой грани содержится \( a \times c \) кубиков (для верхней и нижней грани) и \( b \times c \) кубиков (для боковых граней), итого - \( 2 \times (a \times c + b \times c) \) маленьких кубиков.

3. Затем параллелепипед разбирают, и у нас получается некоторое количество кубиков, у которых окрашены две грани.

4. Для того чтобы найти это количество, нужно понять, что внутренние кубики, которые ранее были видны только снаружи (то есть, были окрашены двумя гранями), теперь оказались видны сразу с двух сторон.

5. В каждой внутренней грани находится \( (a-2) \times (c-2) \) кубиков, итого - \( 2 \times (a-2) \times (c-2) \) маленьких кубиков с двумя окрашенными гранями.

Таким образом, количество кубиков с двумя окрашенными гранями после разборки параллелепипеда будет равно:

\[2 \times (a \times c + b \times c) - 2 \times (a-2) \times (c-2)\]

Осталось только подставить значения из условия задачи - \( a = 4 \), \( b = 3 \) и \( c = 5 \):

\[2 \times (4 \times 5 + 3 \times 5) - 2 \times (4-2) \times (5-2)\]

Вычислим это выражение:

\[2 \times (20 + 15) - 2 \times 2 \times 3 = 2 \times 35 - 12 = 70 - 12 = 58\]

Ответ: после разборки параллелепипеда получилось 58 кубиков, у которых окрашены ровно две грани.