14.10. Түзу нүктесінен берілген түзу белгісіне дейін көлбеулердің проекциялары да екеуі тең болуына дәлелдер (14.6

Vitaliy

39

Для решения данной задачи нам необходимо проанализировать изображение, представленное на схеме 14.6, и определить, какие доказательства свидетельствуют о равенстве проекций отрезков от оси до заданного отметочного положения на прямой.

На схеме 14.6 дан прямоугольник ABCD со сторонами AD и BC, которым соответствуют отрезки через точки A и B соответственно. Точка P находится между отрезками AD и BC и обозначает данное нам положение тюза. Пусть M и N - проекции точки A на прямую BC и точки B на прямую AD соответственно.

Доказательство 1:
Из симметрии прямоугольника ABCD относительно его диагоналей (середины отрезков AD и BC), получаем, что проекции от точек A и B на прямые BC и AD будут равны, то есть AM ≡ BN.

Доказательство 2:
Рассмотрим треугольники APM и BPN. У этих треугольников имеются следующие пары равных углов:
∠AMP ≡ ∠BNP - они являются вертикальными углами, так как AM и BN являются вертикальными углами;
∠APM ≡ ∠BNP - эти углы являются прилежащими при относительно прямым AD и BC, а значит, они равны,
∠APM ≡ ∠BNP - они являются противолежащими углами, так как AM и BN являются вертикальными углами.

Исходя из равных углов в треугольниках APM и BPN, мы можем сделать вывод, что эти треугольники подобны. Из подобия треугольников APM и BPN следует, что отношение длин сторон MP и NP равно отношению длин сторон AM и BN:
\(\frac{{MP}}{{NP}}=\frac{{AM}}{{BN}}\).

Учитывая равенство проекций AM и BN, получаем, что отношение длин сторон MP и NP равно 1:
\(\frac{{MP}}{{NP}}=1\).

Это означает, что длины проекций отрезков MP и NP также будут равны друг другу, то есть MP ≡ NP.

Таким образом, мы доказали, что проекции отрезков от тюза P на прямые BC и AD равны друг другу, что подтверждается на схеме 14.6.

Я надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.