14. Сколько существует пятизначных двоичных кодов, которые находятся на расстоянии 1 от кода 11101? Сколько таких кодов

Солнечный_Свет_3559

7

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, какие условия должны выполняться для пятизначных двоичных кодов, чтобы они находились на расстоянии 1 от кода 11101.

Чтобы коды находились на расстоянии 1 друг от друга, они должны отличаться ровно в одной позиции. В коде 11101 мы знаем, что находится только одна единица в позиции четыре, если перечислить позиции цифр слева направо.

Существует несколько способов определить количество пятизначных двоичных кодов, находящихся на расстоянии 1 от кода 11101.

1. Перебор всех возможных комбинаций:
Мы можем рассмотреть все возможные комбинации пятизначных двоичных кодов и проверить, какие из них находятся на расстоянии 1 от кода 11101. Однако этот подход может быть очень трудоемким и затратным с точки зрения времени.

2. Использование формулы:
Нам дано количество битов (5) и мы знаем, что только один бит отличается от кода 11101. Мы можем использовать формулу для комбинаций из n элементов по k:

\(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\)

В нашем случае, n = 5 (количество битов) и k = 1 (количество отличающихся битов):

\(C(5, 1) = \frac{{5!}}{{1! \cdot (5-1)!}} = \frac{{5!}}{{1! \cdot 4!}} = \frac{{5 \cdot 4!}}{{4!}} = 5\)

Таким образом, существует 5 пятизначных двоичных кодов, которые находятся на расстоянии 1 от кода 11101.

Для кода с n битами формула будет выглядеть следующим образом:

\(C(n, 1) = n\)

Таким образом, количество таких кодов для кода с n битами будет равно n. Количество отличающихся битов всегда будет равно 1, поскольку мы рассматриваем коды, находящиеся на расстоянии 1 от исходного кода.