Каково значение коэффициента c в общем уравнении прямой, проходящей через точку р (-2,5; -1,5) и параллельной отрезку

Утконос

52

Для начала, мы знаем, что прямая, проходящая через точку \((x_1, y_1)\) и параллельная отрезку, имеет общее уравнение вида \(y = mx + c\), где \(m\) - это наклон прямой, а \(c\) - это значение коэффициента смещения (или смещения прямой по оси \(y\)).

В нашем случае, даны точки \(m(1, 3)\) и \(n(-2, -2)\), через которые проходит отрезок \(mn\). Чтобы определить наклон прямой, проходящей через эти точки, мы должны использовать формулу:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставляя значения из точек в эту формулу, получаем:

\[m = \frac{{(-2) - 3}}{{(-2) - 1}}\]
\[m = \frac{{-5}}{{-3}}\]
\[m = \frac{5}{3}\]

Теперь, чтобы найти значение коэффициента смещения \(c\), мы можем использовать любую из известных точек линии, например, точку \(r(-2,5; -1,5)\). Для этого нам нужно подставить значения \(x\) и \(y\) точки в общее уравнение прямой \(y = mx + c\), и решить его относительно \(c\):

\[-1.5 = \frac{5}{3} \cdot (-2.5) + c\]

Выполняя вычисления:

\[-1.5 = \frac{-5}{3} \cdot (-2.5) + c\]
\[-1.5 = \frac{-25}{6} + c\]
\[c = \frac{6}{2} - \frac{25}{6}\]
\[c = \frac{36}{12} - \frac{25}{6}\]
\[c = \frac{36 - 50}{12}\]
\[c = \frac{-14}{12}\]
\[c = -\frac{7}{6}\]

Таким образом, значение коэффициента \(c\) в общем уравнении прямой, проходящей через точку \((-2.5, -1.5)\) и параллельной отрезку \(mn\), равно \(-\frac{7}{6}\).