17. Екі пункт арасында 132 км болатған ауқымныйң ортасынан мотоциклші және велосипедші айнымалыларымен кетіп кеттілер
17. Екі пункт арасында 132 км болатған ауқымныйң ортасынан мотоциклші және велосипедші айнымалыларымен кетіп кеттілер. Мотоциклшінің жылдамдығын 25%-тен артық болады, велосипедшінің жылдамдығы. Егер олар 2,2 сағат кейін кездессе, әрбірі неше кілометр өтеді? А) (100; 32) B) (112,8; 19,2) C) (105,6; 26,4) D) (120,2; 111,8)
Мороз_536 45
Для решения этой задачи, нам нужно найти, сколько километров проехал каждый участник по отдельности.Пусть \(x\) - это расстояние, которое проехал мотоциклист, а \(y\) - расстояние, которое проехал велосипедист.
Согласно условию задачи, оба участника начали движение из одной точки и перемещались в противоположных направлениях. То есть, сумма их расстояний должна быть равной 132 км:
\[x + y = 132\]
Теперь нам нужно использовать информацию о скоростях, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).
Пусть \(v\) - это скорость велосипедиста. Так как скорость мотоциклиста на 25% больше, чем скорость велосипедиста, можно записать следующее:
Скорость мотоциклиста = \(v + 0.25v = 1.25v\)
Теперь, используя формулу \(скорость = \frac{расстояние}{время}\), мы можем записать уравнения для времени, во время которого каждый участник проехал свое расстояние:
\(\frac{x}{1.25v}\) - время, затраченное мотоциклистом
\(\frac{y}{v}\) - время, затраченное велосипедистом
Условие гласит, что они столкнулись через 2.2 часа. Добавим это в уравнение:
\(\frac{x}{1.25v} + \frac{y}{v} = 2.2\)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
x + y &= 132 \\
\frac{x}{1.25v} + \frac{y}{v} &= 2.2
\end{align*}
\]
Чтобы решить эту систему уравнений, найдем \(x\) и \(y\).
Из первого уравнения получаем:
\(x = 132 - y\)
Подставим это значение во второе уравнение:
\[
\frac{132-y}{1.25v} + \frac{y}{v} = 2.2
\]
Теперь можем решить эту уравнение относительно \(y\).
Для удобства, умножим оба части уравнения на 1.25v:
\[
\begin{align*}
132 - y + 1.25y &= 2.2 \cdot 1.25v \\
132 + 0.25y &= 2.75v \\
0.25y &= 2.75v - 132 \\
y &= \frac{2.75v - 132}{0.25} \\
y &= 11v - 528
\end{align*}
\]
Теперь мы можем записать \(x\) через \(y\):
\(x = 132 - y = 132 - (11v - 528) = 660 - 11v\)
Таким образом, мы получили выражения для \(x\) и \(y\) через \(v\). Теперь можем решить задачу, подставив значения из вариантов ответа.
Проверим варианты ответа:
A) (100; 32)
Подставим в \(x\) и \(y\) значения 100 и 32:
\(132 = 100 + 32\), верно.
Теперь рассчитаем скорость мотоциклиста и велосипедиста:
\(1.25 \cdot 32 = 40\)
\(11 \cdot 32 - 528 = 40\)
Теперь проверим второе условие:
\(\frac{100}{40} + \frac{32}{40} = 2.2\), верно.
Таким образом, вариант A) (100; 32) является правильным ответом.