17) Какую величину угла С (в градусах) нужно найти в треугольнике АВС, если биссектрисы углов А и В пересекаются

Ignat

56

Дано: Треугольник АВС, точка пересечения биссектрис углов А и В - точка Р, угол АРВ = 125°

Требуется: Найти величину угла С в треугольнике АВС

Решение:
1. В треугольнике АВС сумма углов всегда равна 180°. Поэтому верно следующее равенство:
Угол А + Угол В + Угол С = 180°

2. Угол АРВ - это половина угла С. Так как биссектрисы углов пересекаются в точке Р, то углы получаемые от биссектрис равны.
Значит, угол С равен 2 * Угол АРВ.

3. Подставим значение угла АРВ = 125° в формулу из пункта 2:
Угол С = 2 * 125°

4. Выполним вычисление:
Угол С = 250°

Ответ: Величина угла С в треугольнике АВС равна 250°.