189. Какие значения напряжения, наведенной ЭДС и полной потребляемой мощности возникают при протекании тока

Sherhan

68

Хорошо, давайте разберемся. У нас есть задача на нахождение значения напряжения, наведенной ЭДС и полной потребляемой мощности при протекании тока через катушку с изменяющейся по закону \(i=0,03 \sin 1570t\) и индуктивностью \(L = 0,02\) Гн.

Для начала, давайте найдем закон изменения тока и ЭДС во времени. Исходя из закона Ома для индуктивной цепи, напряжение, наведенное ЭДС, можно определить как произведение индуктивности \(L\) на скорость изменения тока, то есть \(\varepsilon = -L \frac{{di}}{{dt}}\).

Исходя из нашего уравнения для тока \(i = 0,03 \sin 1570t\), найдем производную этого уравнения по времени: \(\frac{{di}}{{dt}} = -0,03 \cdot 1570 \cos 1570t\).

Теперь у нас есть выражение \(\frac{{di}}{{dt}}\), и можем подставить его в формулу для наведенной ЭДС: \(\varepsilon = -L \cdot \left(-0,03 \cdot 1570 \cos 1570t\right)\), что можно упростить до \(\varepsilon = 471 \cdot L \cdot \cos 1570t\).

Далее, нам нужно найти значение напряжения \(U\) и полной потребляемой мощности \(P\) в цепи. Используя формулу для напряжения \(U = \varepsilon + i \cdot R\), где \(R\) - сопротивление цепи, а в данной задаче оно не указано, и предположим, что \(R = 0\) (идеальная индуктивность без сопротивления), получим \(U = \varepsilon\).

Теперь давайте построим векторную диаграмму. На данной диаграмме вектор наведенной ЭДС будет располагаться вдоль оси ОУ, а вектор тока будет располагаться перпендикулярно оси ОУ.

Исходя из закона изменения синусоидальной величины, нам нужно выбрать некоторые моменты времени для абсолютных значений \(i\) и \(\varepsilon\). Например, при \(t = 0\) значение наведенной ЭДС будет максимальным и равным \(471 \cdot 0.02 \approx 9,42\) В, а значение тока будет нулевым. При \(t = \frac{\pi}{1570}\) мы получим обратные значения, то есть ток будет максимальным (\(0,03\) А), а наведенная ЭДС будет равна нулю.

На основе этих данных, мы можем построить векторную диаграмму:

\[
\begin{array}{l}
\text{{Вектор тока }} i \text{{ направлен вдоль оси OX и равен }} 0,03 \text{{ А}} \\
\text{{Вектор ЭДС }} \varepsilon \text{{ направлен вдоль оси OY и равен }} 9,42 \text{{ В}}
\end{array}
\]

Таким образом, максимальное напряжение, наведенная ЭДС и полная потребляемая мощность в этой цепи будут равны соответственно 9,42 В, 471 \cdot 0,02 \approx 9,42 В и 0 Вт.

Надеюсь, это решение ясно объясняет вам задачу и дает исчерпывающий ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.