19 | Весь класс студентов делает дополнительные активности либо в спортивном разделе, либо в кружке по предмету, либо

Yakorica

68

а) Для начала, давайте определим общее количество учащихся в классе. Поскольку количество девочек, занимающихся в спортивном разделе, не превышает 3/11 от общего количества учащихся, занимающихся в спортивном разделе, мы можем записать это в виде неравенства:

\(g \leq \frac{3}{11}(s)\),

где \(g\) - количество девочек, занимающихся в спортивном разделе, а \(s\) - общее количество учащихся, занимающихся в спортивном разделе.

Аналогично, количество девочек, посещающих кружки, не превышает 8/19 от общего количества учащихся, посещающих кружки:

\(g \leq \frac{8}{19}(k)\),

где \(g\) - количество девочек, посещающих кружки, а \(k\) - общее количество учащихся, посещающих кружки.

Чтобы решить задачу, нужно найти значения \(s\) и \(k\), при которых неравенства выполняются.

Предположим, что в классе всего 10 девочек и 12 мальчиков. Общее количество учащихся в классе будет равно 22 (12 мальчиков + 10 девочек). Подставим это значение в первое неравенство:

\(10 \leq \frac{3}{11}(s)\).

Умножим обе части неравенства на 11, чтобы избавиться от дроби:

\(110 \leq 3s\).

Разделим обе части неравенства на 3:

\(36.67 \leq s\).

Таким образом, получаем, что общее количество учащихся, занимающихся в спортивном разделе (\(s\)), должно быть больше или равно 36.67. Однако, поскольку количество учащихся должно быть целым числом, это означает, что при данных условиях в классе не может быть всего 10 девочек и 12 мальчиков.

б) Допустим, что в классе всего 11 девочек и 11 мальчиков. Общее количество учащихся в классе равно 22 (11 мальчиков + 11 девочек). Подставим это значение в первое неравенство:

\(11 \leq \frac{3}{11}(s)\).

Умножим обе части неравенства на 11:

\(121 \leq 3s\).

Разделим обе части неравенства на 3:

\(40.33 \leq s\).

Таким образом, получаем, что общее количество учащихся, занимающихся в спортивном разделе (\(s\)), должно быть больше или равно 40.33. В данном случае это также невозможно, поскольку количество учащихся должно быть целым числом. Значит, в классе не может быть всего 11 девочек и 11 мальчиков.

в) Чтобы найти наименьшую долю мальчиков от общего числа учащихся, нужно предположить, что количество девочек достигает максимально возможного значения по условию.

Из первого неравенства мы знаем, что \(\frac{g}{s} \leq \frac{3}{11}\), а из второго неравенства - что \(\frac{g}{k} \leq \frac{8}{19}\). Чтобы минимизировать долю мальчиков, мы должны максимизировать долю девочек, то есть взять максимально возможное значение 3/11. Подставим это значение в первое неравенство:

\(g = \frac{3}{11}(s)\).

Теперь заменим \(g\) во втором неравенстве:

\(\frac{3}{11}(s) \leq \frac{8}{19}(k)\).

Минимизируем долю мальчиков, предполагая, что девочек - это максимально возможное значение 3/11:

\(\frac{3}{11}(s) \leq \frac{8}{19}(k)\).

Умножим обе части неравенства на 19, чтобы избавиться от дроби:

\(3s \leq \frac{8}{11}(19k)\).

Разделим обе части неравенства на 3:

\(s \leq \frac{8}{33}(19k)\).

Таким образом, получаем, что наименьшую долю мальчиков от общего числа учащихся можно найти, если взять \(s\) таким, чтобы \(s\) было меньше или равно \(\frac{8}{33}(19k)\), где \(k\) - общее количество учащихся, посещающих кружки.