Какое расстояние по равнине соответствует подъему в горы на 792 метра, если усилие при восхождении на высоту 600 метров

Olga

34

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом сохранения работы. Известно, что усилие при восхождении на высоту 600 метров равно усилию, необходимому для перехода 25 км по равнине.

Работа, необходимая для подъема на высоту, можно выразить через силу тяжести и расстояние, по которому происходит подъем:

\[W = F \cdot s\]

где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(s\) - расстояние.

Сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения:

\[F = mg\]

где \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9,8 м/с²).

Таким образом, работу для подъема на высоту можно представить следующим образом:

\[W_{\text{подъем}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(h\) - высота подъема (в данном случае 792 м).

С другой стороны, работу для перемещения по равнине можно представить как произведение силы, необходимой для перемещения по равнине, на расстояние перемещения:

\[W_{\text{равнина}} = F_{\text{равнина}} \cdot s_{\text{равнина}}\]

Теперь мы можем сформулировать уравнение, используя известные значения и обозначения:

\[m \cdot g \cdot h = F_{\text{равнина}} \cdot s_{\text{равнина}}\]

Дано, что \(F_{\text{равнина}} = F\), а также \(s_{\text{равнина}} = 25 \text{ км}\).

Теперь нам нужно найти расстояние по равнине, соответствующее подъему на высоту 792 м. Для этого нам необходимо решить уравнение относительно \(s_{\text{равнина}}\):

\[s_{\text{равнина}} = \frac{{m \cdot g \cdot h}}{{F_{\text{равнина}}}}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[s_{\text{равнина}} = \frac{{m \cdot g \cdot h}}{{F}}\]

Заметим, что масса и ускорение свободного падения в данной задаче неизвестны, но они скомпенсируются при делении. Поэтому мы можем просто использовать отношение высоты подъема к силе, необходимой для перемещения по равнине:

\[s_{\text{равнина}} = \frac{{h}}{{F}}\]

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать расстояние по равнине, соответствующее подъему на высоту 792 м:

\[s_{\text{равнина}} = \frac{{792 \, \text{м}}}{F}\]

Таким образом, расстояние по равнине, соответствующее подъему на высоту 792 метра, равно \(\frac{{792}}{{F}}\).