Какова площадь каждой грани полученного тетраэдра после сгибания треугольника со сторонами 13 см, 12 см и 5 см

Morozhenoe_Vampir_1370

18

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

1. Сначала рассмотрим ситуацию до сгибания треугольника. У нас есть треугольник со сторонами длиной 13 см, 12 см и 5 см.

2. Затем мы делаем сгиб треугольника по его средним линиям. После сгибания треугольник превратится в тетраэдр.

3. Теперь у нас есть тетраэдр, и нам нужно найти площадь каждой его грани.

4. Для этого воспользуемся формулой Герона, которая позволяет нам найти площадь треугольника по длинам его сторон. Формула Герона имеет вид:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника,
\(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника,
\(p\) - полупериметр треугольника, \(p = \frac{a+b+c}{2}\).

5. Так как наш тетраэдр получен из сгибания треугольника, то длины сторон тетраэдра равны длинам сгибаемого треугольника (13 см, 12 см и 5 см).

6. Теперь найдем площадь каждой грани тетраэдра, используя формулу Герона.

Для первой грани:
\(a = 13\), \(b = 12\), \(c = 5\)
\(p = \frac{13+12+5}{2} = 15\)
\[S_1 = \sqrt{15(15-13)(15-12)(15-5)}\]

Для второй грани:
\(a = 13\), \(b = 5\), \(c = 12\)
\(p = \frac{13+5+12}{2} = 15\)
\[S_2 = \sqrt{15(15-13)(15-5)(15-12)}\]

Для третьей грани:
\(a = 12\), \(b = 5\), \(c = 13\)
\(p = \frac{12+5+13}{2} = 15\)
\[S_3 = \sqrt{15(15-12)(15-5)(15-13)}\]

7. Вычислим площади граней:

\(S_1 = \sqrt{15(15-13)(15-12)(15-5)}\)

\(S_2 = \sqrt{15(15-13)(15-5)(15-12)}\)

\(S_3 = \sqrt{15(15-12)(15-5)(15-13)}\)

8. Подсчитаем значения выражений:

\(S_1 = \sqrt{15 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 10} = \sqrt{900} = 30\,см^2\)

\(S_2 = \sqrt{15 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 3} = \sqrt{900} = 30\,см^2\)

\(S_3 = \sqrt{15 \cdot 3 \cdot 10 \cdot 2} = \sqrt{900} = 30\,см^2\)

Ответ: площадь каждой грани полученного тетраэдра после сгибания треугольника со сторонами 13 см, 12 см и 5 см по его средним линиям равна 30 \(см^2\).